TD problème d'équations différentiels

[Tipiaka]

Bonjour , étant actuellement entrain de faire mon td de math je suis bloque sur un des problème et j'aimerais si possible avoir de l'aide voici l'énoncer du problème :

Une entreprise fabrique des fermes industrielles. Elle désire étudier le phénomène de fluage (déformation en fonction du temps sous chare constante) du bois utilisé pour les poutres.
Pour cela, elle utlise le modèle Kelvin-Voigt:
Si l'on note f la fonction définie sur [0; +oo[ représentant la déformation sous charge constante en fonction du temps t, alors f est la solution de l'équation différentielle : N/E y' + y = sigma/E avec n et E des constantes dépendant du matériau utilisé qui vérifie f(0)=0

On suppose que le bois utilisé a pour caractéristiques : N = 4.10^9 MPa et E=5000 MPa,
et que la contrainte imposée dans le test est : sigma = 20 MPa
Le temps t est exprimé en secondes.

1-justifier que l'équation différentielle , dont la fonction f est solution , est : 8*10^5y'+y=0.004

2-montrer que l'expression de f(t) en fonction de t est f(t)=0.004(1- e^(-1.25*10^(-6) t)

3-Déterminer la déformation limite , en mètre supportée par le bois de la poutre a long terme

4-Déterminer la déformation du bois de la poutre au bout d'une semaine on donnera la valeur arrondie a 10^-4.

5-On souhaite déterminer le temps , en jours , a partir duquel la déformation atteint 95% de sa valeur limite pour pouvoir intervenir avant une défaillance de structure.

Merci d'avance cordialement.

[Pisigma]

Bonsoir,

Où en es-tu? Où bloques-tu?

[Tipiaka]

Bonjour,

Je suis que a la première question et je bloque sur elle et je ne comprends pas les suivantes cordialement

[Pisigma]

1) il suffit de remplacer dans

N/E y' + y = sigma/E

2) on a une équation différentielle linéaire d'ordre 1 de la forme avec constantes

c'est du cours, non?

la solution est donnée par avec déterminé à l'aide des conditions initiales

[Tipiaka]

Du coup j'ai réussi a faire le 1 et le 2 problème la question 3 me donne un résultat négatif

[Pisigma]

Du coup j'ai réussi a faire le 1 et le 2 problème la question 3 me donne un résultat négatif

je ne vois pas comment tu trouves un résultat négatif

développe un peu le point 3