Problème equation différentielle

[pharaosdu49]

Bonjour, j'ai un exercice sur les équation différentielle.
Problème, mes dernière équation remonte à 10ans. Je ne m'en souvient plus et je n'ai plus le cours. Je pense que c'est du niveau Tal S ou plus.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cet exercice ?
Voici le sujet.

Merci d'avance

Soit l'équation différentielle (E) : (x+1)^3y' - 2(x+1)²y = 1

1 - Résoudre (E) sur l'intervelle ]-1; +;)[
2 - Déterminer parmi les solutions celle dont la courbe passe par l'origine du repère.
3 - Soit g la fonction définie par g(x) = (ln(x+1)) / ((x+1)²)
a) étudier les variations de g
b) préciser les limites aux bornes de son ensemble de définition
c) préciser la tangene à la courbe de g à l'origine

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

Un indice : Quelle est la dérivée de x->(x+1)^3 ?

:happy3:

[yos]

Ton indice est un mystère pour moi Nightmare. J'aurais bêtement résolu l'équation sans second membre en isolant y'/y. Qu'est-ce que je rate?

[Jonathan_]

il faut pas tout simplement mettre sous la forme y' +a(x)y=0 avec a(x) la fonction -2(x+1)^2/(x+1)^3) dire que la solution gal c'est x-->C exp(-A(t)) avec C une cte, A(t) une primitive de a(t) ensuite chercher une solution particuliere qui est egale à un le faire sur les deux intervalles ou (x+1)^3 ne s'annulepas puis faire un raccord en -1...

je comprend pas le fait de calculer la derivé de (x+1)^3 ni le fair de prendre y'/y...

[fahr451]

comme c était un multi post y a la solution dans la section lycée depuis un moment

[Nightmare]

Oups oui, mon indice aurait été efficace si l'équadiff était (x+1)^3y'+3(x+1)²y=1.

Au temps pour moi.

[pharaosdu49]

en effet, je l'ai posté 2 fois because je ne sait pas trop à quel niveau ca ce situe.

Il faut résoudre comme un équation du 1er degrés comme disai Jonathan_ alors ?

merci

@++