Problème équa diff

[fionfion]

Bonjour,

J'ai un exo à faire et il y a une chose que je ne comprend pas dans mon équation différentielle.

Donc mon équation est du premier ordre avec second membre, sauf que mon second membre est constitué de constantes:

1/2y'(t) + y(t) = 10 - Beta
où y désigne une fonction dérivable de la variable réelle t, et Beta une constante réelle

Je dois montrer que la fonction h définie pour tout nombre réel t par h(t) = 10 - Beta est solution de l'équation

Donc j'ai fait la résolution sans second membre et je trouve j(t) = ke -2t

ensuite je fais suis la méthode et remplace y par g:

1/2g'+g=10+Beta
où g(t) = 10 - Beta
et g'(t) = 0

Là arrive mon problème (si toutefois mes réponses précédentes sont correctes)
je fais g' - g = -10 - Beta
Et je dois faire une identification pour retrouver la solution particulière, sauf que je ne comprend pas comment faire lorsque l'on a que des constantes réelles.

Si vous avez une idée :)

Merci d'avance

Fabien

[Ericovitchi]

tu te compliques la vie. Tu l'as ta solution particulière, c'est
y(t) = 10 - Beta

donc la solution générale c'est la solution particulière + ta solution de l'équation sans second membre
y(t) = 10 - Beta +

[fionfion]

ha ok :mur:

merci beaucoup :)

Dernière question, quand on dit résoudre l'équation différentielle, c'est de trouver la solution générale? ou il y a autre chose à faire?

[Ericovitchi]

oui résoudre l'équation différentielle c'est donner une expression de toutes les fonctions qui la satisfait donc c'est donner la solution générale.