Problème d'encadrement de y

[Maximax404]

Bonjour, j'ai un petit problème à la fin de certains de mes exos sur les intégrales doubles
Au départ, je suis la méthode indiqué par ma prof càd :
1.Définition des frontières avec les fonctions du domaine ( pas de problème ici )
2.Ensuite représentation graphique avec mise en évidence du domaine étudié ( ici non plus )
3.Encadrement des coordonnées cartésiennes ou polaires

Dans l'ensemble j'ai compris le principe des exercices mais quelque chose m'embete lorsque mon domaine est défini par une ou plusieurs fonctions circulaires. Je vais poursuivre par un exemple pour etre plus clair :

I=//(D) x .dxdy avec D:( y <= cos(x) et x²+y² <= (pi/2)² ) (<= : inférieur ou égal )

Quand je représente graphiquement le domaine je me retrouve avec un cercle de centre (0,0) et de rayon (pi/2) qui englobe la fonction cosinus entre -(pi/2) et (pi/2). Le domaine se situe à l'intérieur du cercle et sous la fonction y=cos(x).

On me demande ici de n'utiliser que les coordonnées cartésiennes pour décrire D.

Je fixe x : -(pi/2) <= x <= (pi/2)

ET vient le problème avec y : frontière basse <= y <= frontière haute
le bas du cercle <= y <= cos(x)

Je dois donc exprimer la fonction circulaire en fonction de y, et c'est là ou je bloque. Ca peut paraitre bete mais j'ai vraiment chercher pendant pas mal de temps et impossible de trouver la solution :

y²+x²=(pi/2)²
y²=(pi/2)²-x²
y=?

A la base je pensais que y=(pi/2)-x mais ce n'est pas possible au vu de l'identité remarquable :
(a-b)²=a²-2ab+b²

La question est donc, comment puis-je résoudre cette équation et trouver ce satané y ?

Merci d'avance pour vos réponses :)

[Joker62]

Hello,

x^2 + y^2 = 0 et -x sinon.

[mathelot]

[Maximax404]

Ok donc en fait la fonction n'est pas simplifiable.

Comment puis-je justifier le fait que y=>-sqrt et non pas à +sqrt ? Car j'utilise la partie basse du cercle ou y<0, donc sqrt(y²)=|y|=-y ?

Ou je pars de l'inéquation de y et je raffine par cos(x) ? ( Dans ce cas j'aimerais bien que vous m'expliquiez le principe de la raffination car je n'avais jamais entendu ce terme )

[mathelot]

désigne, parmi les deux racines carrées de a, celle qui est positive.

par exemple, tu pourrais définir

la racine cubique du milieu (ordre lexicographique) entre les trois racines cubiques de x.

pour en revenir à ton exemple, la borne basse de y est strictement négative,
c'est donc

[zygomatique]

désigne, parmi les deux racines carrées de a, celle qui est positive.

par exemple, tu pourrais définir

la racine cubique du milieu (ordre lexicographique) entre les trois racines cubiques de x.

pour en revenir à ton exemple, la borne basse de y est strictement négative,
c'est donc

je ne savais pas qu'un réel possédait trois racines cubiques dans R

et dans C le milieu de quoi ...

:lol3:

[mathelot]

je ne savais pas qu'un réel possédait trois racines cubiques dans R

et dans C le milieu de quoi ...

:lol3:

il ya l'ordre lexicographique sur C

si

[zygomatique]

il n'est malheureusement pas compatible avec le produit .... donc sans intérêt ....

[mathelot]

raffiner = mot français signifiant "améliorer en augmentant la précision de l'étude".
ce n'est pas un terme mathématique.

[SLA]

désigne, parmi les deux racines carrées de a, celle qui est positive.

par exemple, tu pourrais définir

la racine cubique du milieu (ordre lexicographique) entre les trois racines cubiques de x.

pour en revenir à ton exemple, la borne basse de y est strictement négative,
c'est donc

il ya l'ordre lexicographique sur C

si

Avec deux exemples et en réfléchissant un peu, je dirais que la racine cubique "usuelle" n'est pas jamais celle du milieu au sens où tu le définis:
Avec x=1, les racines sont et (nombres chers à notre barbu23) et pour l'ordre lexicographique on a
Avec x=-1, les racines sont avec cette fois-ci .

Cordialement

[mathelot]

je plaisantais avec ... en fait Maximax doit comprendre qu'on choisit une détermination de la racine carrée plutôt qu'une autre.

[SLA]

je plaisantais avec ... en fait Maxima doit comprendre qu'on choisit une détermination de la racine carrée plutôt qu'une autre.

Oui, il est bien obligé en même temps. Dans le cas réel, pas de soucis. Dans le cas complexe, il donne de façon à avoir .

EDIT: Avec