Probleme de dérivation

[oxxx]

bonjour,
jai f(x)= xe^(-x)
j'ai dérivé et fait létude de variation
apres on me demande detudier la variation de g avec
g(x)=f(x)+[f(x)]²

alors jen déduit à premiére vue, g(x)=f(x)[1 + f(x)]
alors il suffirait que je trouve le signe en dérivant 1+f(x) non?
ce qui est le meme que f(x), ensuite je trouve le signe du produit f(x)[1 + f(x)] pour trouver la variation de g, estce cela ?
merci de vos réponses

[Nightmare]

Salut,

Il faut en faire quoi de g?

[oxxx]

il me demande detudier la variation de g

[Nightmare]

D'accord, alors pourquoi en cherches-tu le signe?

[oxxx]

les questions précises sont :

étudier le sens de variation de g

déterminer la limite de g en +inf et -inf

donner le tableau de variation de g.


je pensai qu'il fallait dériver "g" non? pour avoir son sens de variation ?

j'arrive a dériver "g" mais apres je narrive pas a évaluer le signe...

[Nightmare]

Que trouves-tu pour la dérivée de g ?

[oxxx]

je trouve pour la dérivée de g :

2x+(e^(-x))(1-3x-2e^(-x))

[oxxx]

alors comment je fais pour étudier le signe de g(x) svp

[Ben314]

Salut,
Tu as du te gourrer dans la dérivée de g.
Si on veut faire un peu de "théorie" pour moins se faire chier dans les calculs, on peut écrire :
g=f+f² donc g'=f'+2f'f=f'(1+2f).
Tu as déjà étudié le signe de f', il te reste à étudier le signe de 1+2f (sauf que la valeur exacte où 1+2f change de signe, tu ne peut pas l'exprimer à l'aide des fonctions élémentaires : tu lui donne un nom et tu l'encadre...)

[oxxx]

merci ben pour ta réponse,
je regarde tout ça et je te dis si jai trouvé merci

[oxxx]

grrr
je trouve 1+2f(x) = 1+2xe^-x
je ne comprend pas comment étudier le signe de ce truc
est ce que cest ça une equation différentielle?

[Ben314]

C'est normal...
La seule méthode que je vois, c'est de poser h(x)=1+2xe^-x puis d'étudier les variations de h (signe de h'...) et les limites en +oo et -oo.
Si tu te goure pas, tu devrais en déduire que h change de signe une fois en un réel xo que l'on arrive pas à déterminer exactment (par contre on peut encadrer assez précisément par dichotomie ou avec la courbe de h...)

Edit : ce n'est pas une équation différentielle : c'est une équation "normale" que l'on ne sait pas résoudre de façon "exacte" (comme la plupart des équations...)

[oxxx]

en derivant h(x)= 1+ xe^-x je trouve :
h'(x)=(e^-x)(2-2x)
je trouve donc que h(x) est croissante jusquen 1, puis décroissante,
il faut donc maintenant je suppose que je résolve une approximation de h(x)=0 afin de trouver à quel(s) x , la courbe à un y positif, afin ensuite de pouvoir trouver le signe de g'(x)=f'(x)*h(x)
je trouve -0,36
est-ce cela ?