Probleme de dénombrement?

[tahiry]

Bonjour,
Je me suis posé le probleme suivant. Je suis a cours d'idée. Si quelqu'un pouvait me donner une intuition... ou autre

Au départ (a l'instant t=0) nous avons N entités, ayant chacun R ressources. Le nombre total de ressources dans le système est M=N*R.

A l'etape t=1, une nouvelle entité arrive dans le système. On choisit aléatoirement D entité parmis les N présentes. On somme les ressources sur les D noeuds choisit. On divise cette somme par D+1. Et on re-affecte a chacun des D entité la quantité de ressource nouvellement calculé. Plus clairement, suppons que X_i , i=[1..D] sont les ressources présentes sur chacun des D entité selectionnés. On calcul A=((\sum X_i) / D+1). La quantité de ressources pour les D entités selectionné sera A, et la quantité de ressource pour la nouvelle entité sera aussi A.

A la fin de cette l'etape t, le système contient N+t entité ayant chacun une quantité X_k (k=[1..N+t]) de ressources. Et ainsi de suite pour chaque étape t.

La question que je me pose est la suivante: Trouver le nombre moyen d'étape t qui permet une redistribution. Une redistribution est possible si (\sum X_i) >= D+1 (i etant les noeuds selectionnés). Et je voudrai savoir au bout de combien d'étapes en moyenne on ne peut plus redistribuer

Il faut noter que A doit être une valeur entière. Du coup la redistribution est un peu plus complexe suivant si (\sum X_i) (i etant les noeuds selectionnés) est divisible par D+1. Dans l'enoncé du problème que je vient de faire D est fixe, mais D pourrait très bien être une variable aléatoire dont la valeur a l'etape t sera comprise entre [1..N+t].

[alben]

Il faut noter que A doit être une valeur entière. Du coup la redistribution est un peu plus complexe suivant si (\sum X_i) (i etant les noeuds selectionnés) est divisible par D+1. Dans l'enoncé du problème que je vient de faire D est fixe, mais D pourrait très bien être une variable aléatoire dont la valeur a l'etape t sera comprise entre [1..N+t].

La plupart du temps, la somme ne sera pas divisible par D+1 et tu ne dis pas ce qui se passe alors : Si la division donne 1,2 que fait-on des restes ? C'est un des casse-têtes des élections à la proportionnelle.

[tahiry]

En fait dans un premier temps ce n'est pas grave. On peut travailler avec des reels. Est ce que quelqu'un a une intuition avec des reels?