Problème Dénombrement

[mathieu21]

Bonjour,
J'ai actuellement un problème avec un exercice sur les dénombrements.

Sujet : On considère l’ensemble E = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l }.
On appelle N5(E) l’ensemble des mots de 5 lettres sans répétition construits à partir des lettres de E

Question : Combien y a-t-il de mots contenant au moins une des lettres { a, d, e, f, h } dans N5(E) ?

J'ai pensé faire un arrangement de 1 dans 5 pour choisir une des 5 lettres puis faire un arrangement des 4 dernières lettres dans 11.

5 * (11!)/(7!) = 39600



Néanmoins, la correction a choisi d'employer une autre méthode et de calculer tout les mots sauf ceux qui n'ont pas de voyelles. Donc un arrangement de 5 parmis 12 - l'arrangement de 5 parmis 7.

Je voulais savoir d'ou venait le problème dans mon calcul.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Que viennent faire les voyelles dans l'histoire ???

Moi, je trouve qu'il est plus facile de compter les mots de qui ne contiennent aucune des lettres a, d, e, f, h.
Après, comme on connaît facilement le nombre total de mots de , on en déduit immédiatement le nombre de mots de qui contiennent au moins une de ces lettres. Tu pourras comparer avec ce que tu as calculé, et chercher l'erreur.

[lyceen95]

L'énoncé dit : combien de mots avec au moins une lettre parmi {a,d,e,f,h}

Toi, tu as calcule le nombre de mots avec exactement une lettre parmi {a,d,e,f,h}

Quand il y a 'au moins' (ou au plus) dans un énoncé, il faut très souvent envisager le cas complémentaire.

Au moins une lettre, ça veut dire 5 cas à envisager (1 lettre, puis 2, puis ...) alors que le cas complémentaire, ça veut dire aucune lettre parmi {a,d,e,f,h} ... et donc beaucoup moins de calculs à faire.