Bonjour à tous...
J'ai un petit souci de compréhension dans la démonstration de la commutativité de la multiplication dans .
Rappels :
(on dit que 0 est un élément absorbant)
La loi ainsi définie est associative, commutative et distributive par rapport à l'addition.
Voici la démo de la commutativité :
Notons que l'on a toujours si ou si . Montrons que par récurrence sur .
Si ou , ou est nul et l'assertion est triviale.
Au rang , et si avec , on écrit :
Où représente le prédecesseur de de sorte que l'égalité entre ces deux quantité provienne de l'égalité : .
Ma question concerne le lancement de cette récurrence (puisque j'ai compris le reste) :
que veut dire "par récurrence sur ", en d'autres termes, d'où sort ce et pourquoi le définit-on à partir de ?