Problème de damier

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Georges10
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Problème de damier

par Georges10 » 17 Jan 2019, 00:55

Bonsoir à tous.
Voici mon exercice :
On dispose d'un damier à 16 cases, sur lequel on répartit au hasard 4 pions indiscernables à raison d'un pion au plus par case. Calculer la probabilité d'obtenir :
a. Exactement un pion par ligne et par colonne.
b. Exactement une colonne sans pion.
c. Au moins une colonne sans pion.

Comme il y'a équiprobabilité, le nombre de cas possibles est 16 C 4.
a. P= 6/455
b. Je dénombre 4 possibilités, c'est là que j'ai des problèmes.
Je veux savoir svp je fais une erreur.

Merci d'avance !



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chan79
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Re: Problème de damier

par chan79 » 17 Jan 2019, 01:17

ok pour a
Pour b)
il faut choisir une colonne vide ( 4 façons) puis une colonne avec 2 pions (3 façons) puis placer les pions

Georges10
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Re: Problème de damier

par Georges10 » 18 Jan 2019, 19:41

Bonsoir.
Svp je ne comprend pas le raisonnement du b.
Image

Merci.

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chan79
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Re: Problème de damier

par chan79 » 18 Jan 2019, 20:33

il faut exactement 1 colonne sans pion: 4 façons
Aucune autre ne doit être vide
L'une doit contenir 2 pions et les deux autres 1 pion
choix de la colonne qui aura 2 poins : 3 façons
nombre de façons de disposer les pions dans la colonne à deux poins: 2 parmi 4 soit 6 façons
nombre de façons de placer les deux derniers pions ( 1 dans chaque colonne): 4*4
donc4*3*6*4*4=1152
4 parmi 16=1820
1152/1820=288/455

Georges10
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Re: Problème de damier

par Georges10 » 18 Jan 2019, 22:18

Merci beaucoup pour votre réponse.

 

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