Probleme complexe : prediction d'essais

[LeCornichonMasqué]

Bonjour à tous !

Je suis en train de travailler sur un problème plutôt ardu, et j’ai vraiment besoin de votre aide…

La situation : je travaille sur une campagne d’essais : une centaine a déjà été effectuée, et plusieurs centaines sont à venir. Chaque essai est soit réussi (=1), soit échoué (=0). Pour chaque essai, j’ai déterminé 15 critères binaires (qui correspondent à des conditions d’essai, par exemple) que je peux définir avant d’effectuer l’essai. Ce que j’aimerais c’est arriver à déterminer quels sont les critères qui ont le plus d’influence sur l’essai afin d’arriver à prédire si l’essai sera une réussite ou non avant de le réaliser.

Mise en équation : j’ai alors pensé à pondérer chaque critère avec une pondération allant de 0 à 9. J’ai ainsi :
C1*P1 + C2*P2 + … + C15*P15 = S1
avec :
Ci : est la valeur du critère i (0 ou 1)
Pi : est la valeur de la pondération du critère i (compris entre 0 et 9)
Sj : est le score de l’essai j
Avec, en plus, un critère de réussite Rj : réussite de l'essai j (0 : echec, 1: Réussite)

Objectif : j’aimerais arriver, en me basant sur la centaine d’essais réalisés,
1 : à déterminer les valeurs des Pi pour maximiser mes chances de réussite d’essais,
2: obtenir la valeur de score optimale Sopt en dessous de laquelle j’ai de grande chances d’échouer l’essai et au dessus de laquelle j’ai de grandes chances de le réussir.

Ainsi, pour l'essai N+1, je pourrai reprendre l’équation du dessus, déterminer les valeurs des critères Ci, les pondérer avec les valeurs de Pi, déterminer un score Sj, et en comparant la valeur de ce score Sj avec Sopt essayer de prédire à l'avance si l'essai N+1 sera une réussite ou non. Et à chaque essai je pourrai mettre à jour les valeurs des Pi et du Sopt en prenant en compte le résultat du dernier essai, et ainsi de suite...

Et j’ai beau me creuser la tête et triturer le problème dans tous les sens, impossible de m’en sortir… J'ai essayé d'implémenter une recherche d'optimum par itérations, mais autant dire qu'avec 15 critères le programme va mettre plusieurs siècles avant de trouver une réponse...

J’espère que j’ai été clair, n’hésitez pas si vous avez des questions ou des remarques !

Merci d’avance pour votre aide précieuse !!!

[lyceen95]

Question 1 - Est-ce qu'il y a un côté aléatoire dans l'histoire. Autrement dit, si tu fais 2 tests avec exactement le même input, est-ce que les résultats seront forcément 2 fois les mêmes , ou pas ?

Question 2 - Est-ce qu'il y a des corrélations entre les 15 variables 'explicatives'.

Pour l'instant, je vais supposer qu'il n'y a pas de corrélation.

Dans ce cas, il y a une technique qui s'appelle la Régression Linéaire Multiple.

Si tu as Excel ou Open-Office, tu as la fonction DroiteReg() (ou LinEst() en version anglaise)

Tu peux faire une régression Linéaire multiple sur les données déjà testées , et ça te dira, parmi les 15 variables, celles qui ont un effet positif, négatif, important, faible.

S'il y a des phénomènes du type : V1 a un effet positif, sauf quand V2=V3, et dans ce cas, c'est l'inverse... alors c'est plus compliqué que ça !

[LeCornichonMasqué]

Bonjour ! Merci pour ta réponse !
1) non, il n’y a pas de caractère aléatoire dans les critères
2) il n’y a pas non plus de corrélation

Je vais creuser ta solution, merci beaucoup.
Par contre je ne vois pas trop comment faire rentrer la réussite ou l’échec de l’essai dans les équations... tu vois ce que je veux dire?

[lyceen95]

Il n'y a pas de caractère aléatoire. Bonne nouvelle.
Il n'y a pas de corrélation. Bonne nouvelle aussi.

Mais avec 2 nouvelles aussi bonnes, il n'y a plus de problème. C'est trop beau pour être vrai.

Comment faire rentrer la réussite ou l'échec dans les équations ?

Faisons le dans Excel, grand-public ...

Tu mets une ligne par test. Les lignes 2 à 100 dans mon exemple.
En colonne A à O, les 15 paramètres du test. A chaque fois 0 ou 1 si j'ai bien suivi.
En colonne P, le résultat du test . 0 ou 1 sur chaque ligne.
Puis en cellule Q2 par exemple, tu mets =droitereg(P2:P100; A2:O100;1;1)

Il y a un truc pour obtenir un tableau au lieu d'un nombre, mais je ne m'en souviens plus.
Si tu connais, tu l'appliques.
Sinon, en Q2, au lieu de la formule ci-dessus, tu mets =index(droitereg(P2:P100; A2:O100;1;1); 1; 1 )
Et tu dupliques cette formule sur 15 colonnes, et tu remplaces le dernier 1 (ou l'avant dernier ?) par 2, 3 ...

Et tu vas obtenir tes fameux coefficients.

Généralement, j'utilise une astuce pour 'interpréter' correctement les résultats de tout ça.
En colonne A à O, je mets mes données.
En colonne P, je mets une formule du type = 10+colonne A + 4*colonne B + 6*colonneC -3*colonneD etc etc
Je sais donc que ma fonction droitereg doit me renvoyer les valeurs (10,1,4,6,-3 ...) dans cet ordre.
Ca me permet de retrouver la signification du tableau renvoyer par la fonction DroiteReg.

Et dans un second temps, je mets les données réelles en colonnes A à O et en colonne P
Colonnes A à O = les variables explicatives
Colonne P = la variable à expliquer.

Les colonnes qui auront les plus gros coefficients sont celles qui pèsent le plus. Mais c'est basé sur la centaine de tests que tu as fait. Et il y a peut-être des biais du au hasard.

Tu peux ensuite 'bâtir' sur mesure des combinaisons, qui sont tendues, pronostic très proche de 0.5, pour alimenter ta base de données avec ces configurations limites. Et donc recalculer les coefficients de corrélation de ta fonction droiteReg().

[LeCornichonMasqué]

Génial, ça a l’air top ce que tu me proposes la... je vais faire des tests et reviendrai vers toi si besoin !

Merci beaucoup !!!!