Un probleme de compacité
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kammi
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par kammi » 25 Mai 2016, 13:50
Bonjour,
On se place sur l'espace vectoriel E=L²([0,1]) des fonctions intégrables de [0,1] dans R muni de la norme
.
Dans cet espace, on considère des parties de la forme :
où
Est-ce que quelqu'un peut m'aider à montrer que
est compact?
sachant qu’on peut avoir la compacité de l'ensemble
où
""En effet ce dernier représente la boule fermée de rayon
de sous espace vectoriel de dimension finie de
engendré par
""
Modifié en dernier par
kammi le 26 Mai 2016, 12:48, modifié 4 fois.
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Doraki
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par Doraki » 25 Mai 2016, 14:49
Déjà ton ensemble est pas super clair.
C'est quoi n ? à quoi ça sert de mettre un indice n à m_n ? Est-ce que t'es sûr des bornes de tes sommes ?
Les éléments de ton ensembles sont des fonctions de quoi dans quoi ?
Ensuite la compacité c'est une propriété d'un espace topologique.
Là on a un ensemble mais pas de topologie donc ça n'a pas de sens de se demander s'il est compact.
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kammi
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par kammi » 26 Mai 2016, 12:07
Doraki a écrit:Déjà ton ensemble est pas super clair.
C'est quoi n ? à quoi ça sert de mettre un indice n à m_n ? Est-ce que t'es sûr des bornes de tes sommes ?
Les éléments de ton ensembles sont des fonctions de quoi dans quoi ?
Ensuite la compacité c'est une propriété d'un espace topologique.
Là on a un ensemble mais pas de topologie donc ça n'a pas de sens de se demander s'il est compact.
Je vous remercie pour votre réponse.
j'ai modifié l'énoncé de mon problème j'espère qu'il est plus clair maintenant.
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MouLou
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par MouLou » 27 Mai 2016, 00:47
Salut. Ton ensemble ça reste bien une partie fermée bornée dans un espace de dimension finie non? (c'est inclus dans la boule que tu as donnée plus bas)
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Robot
par Robot » 27 Mai 2016, 09:03
Le
me paraît assez fantaisiste.
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kammi
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par kammi » 27 Mai 2016, 21:00
MouLou a écrit:Salut. Ton ensemble ça reste bien une partie fermée bornée dans un espace de dimension finie non? (c'est inclus dans la boule que tu as donnée plus bas)
Oui il est inclus dans un fermé borné (compact) mais je pense qu'in n'est pas forcement compact.
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