Un probleme de compacité

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kammi
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Un probleme de compacité

par kammi » 25 Mai 2016, 13:50

Bonjour,
On se place sur l'espace vectoriel E=L²([0,1]) des fonctions intégrables de [0,1] dans R muni de la norme
.
Dans cet espace, on considère des parties de la forme :


Est-ce que quelqu'un peut m'aider à montrer que est compact?

sachant qu’on peut avoir la compacité de l'ensemble



""En effet ce dernier représente la boule fermée de rayon de sous espace vectoriel de dimension finie de engendré par ""
Modifié en dernier par kammi le 26 Mai 2016, 12:48, modifié 4 fois.



Doraki
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Messages: 5021
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Re: Un probleme de compacité

par Doraki » 25 Mai 2016, 14:49

Déjà ton ensemble est pas super clair.
C'est quoi n ? à quoi ça sert de mettre un indice n à m_n ? Est-ce que t'es sûr des bornes de tes sommes ?
Les éléments de ton ensembles sont des fonctions de quoi dans quoi ?

Ensuite la compacité c'est une propriété d'un espace topologique.
Là on a un ensemble mais pas de topologie donc ça n'a pas de sens de se demander s'il est compact.

kammi
Membre Naturel
Messages: 63
Enregistré le: 30 Nov 2011, 23:45

Re: Un probleme de compacité

par kammi » 26 Mai 2016, 12:07

Doraki a écrit:Déjà ton ensemble est pas super clair.
C'est quoi n ? à quoi ça sert de mettre un indice n à m_n ? Est-ce que t'es sûr des bornes de tes sommes ?
Les éléments de ton ensembles sont des fonctions de quoi dans quoi ?

Ensuite la compacité c'est une propriété d'un espace topologique.
Là on a un ensemble mais pas de topologie donc ça n'a pas de sens de se demander s'il est compact.


Je vous remercie pour votre réponse.

j'ai modifié l'énoncé de mon problème j'espère qu'il est plus clair maintenant.

MouLou
Membre Rationnel
Messages: 578
Enregistré le: 17 Sep 2015, 12:00

Re: Un probleme de compacité

par MouLou » 27 Mai 2016, 00:47

Salut. Ton ensemble ça reste bien une partie fermée bornée dans un espace de dimension finie non? (c'est inclus dans la boule que tu as donnée plus bas)

Robot

Re: Un probleme de compacité

par Robot » 27 Mai 2016, 09:03

Le me paraît assez fantaisiste.

kammi
Membre Naturel
Messages: 63
Enregistré le: 30 Nov 2011, 23:45

Re: Un probleme de compacité

par kammi » 27 Mai 2016, 21:00

MouLou a écrit:Salut. Ton ensemble ça reste bien une partie fermée bornée dans un espace de dimension finie non? (c'est inclus dans la boule que tu as donnée plus bas)

Oui il est inclus dans un fermé borné (compact) mais je pense qu'in n'est pas forcement compact.

 

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