Problème calcul de limite

[zelda007]

Salut,

J'ai encore une limite à calculer avec partie entière : x * E(1/x) en + l'infini.

Malheureusement, en utilisant la définition de la partie entière, les encadrements ne donne aucun résulat.

Une idée ?

Merci

[Skullkid]

Bonsoir, il me semble pourtant que ça marche, utilise x-1 <= E(x) <= x.

[zelda007]

C'est normal je me suis trompé dans l'enoncé ! lol
Correction faite :we:

[Skullkid]

Ah, oui en effet. ^^

Alors, est-ce que tu as une idée de ce que peut devenir E(1/x) quand x devient très grand ?

[zelda007]

Ca tends vers 0 non ? Mais on a une forme indéterminée...

[Skullkid]

Ça tend vers 0 oui, mais ça fait mieux que ça ! Que vaut E(x) quand x est strictement compris entre 0 et 1 ?

[zelda007]

Ca vaut 0 mais en quoi ca apporte quelque chose ?

[Skullkid]

Quand x est strictement supérieur à 1, 1/x est strictement compris entre 0 et 1, donc E(1/x) = 0. A fortiori x*E(1/x) = 0.

[zelda007]

Oui mais "0x0" n'est pas une forme indéterminée ?

[Skullkid]

0x0 ça fait 0 ^^

C'est qui est indéterminée. Ça signifie qu'a priori quand on multiplie quelque chose de très grand par quelque chose de très petit, on peut pas savoir ce que ça va donner. Mais ici E(1/x) n'est pas simplement "petit", il est rigoureusement égal à 0 (à partir d'un certain moment). x aura beau être aussi grand qu'il veut, un nombre multiplié par zéro ça fait toujours zéro.

[Magemax]

Mmmh par "forme indéterminée" il ne faut pas comprendre "c'est pas possible de connaître la limite", mais "il faut la chercher un peu plus loin". Ici, il ne faut pas aller bien loin :

Dans ce cas, E(1/x) vaut carrément 0 à partir de 1.
Donc x*E(1/x) vaut également 0 pour tout x appartenant à [1;+l'infini[
Autant dire que ta fonction tend vraiment vers 0.

[zelda007]

Oui effectivement, donc je vais aller dormir :we: :we:

Merci

[ffpower]

t un couche tot toi...