Probleme de calcul intégral

[lanapurna16]

bonjour
voila nous sommes 7 personne sur un exercice de calcum intégral et on ne sait par ou commencer pour cet exercice :

soit (X,S, mu) un espace mesuré et f : X --> R+ une fonction mesurable positive.
pour tout n>=0 soit Fn =f-1 ([n,n+1[)
on suppose mu fini c'est à dire mu(x) < +oo . montrer que f est intégrable par rapport à la mesure mu ssi somme ( de n = 1 à + oo) n fois mu(Fn)<+oo ?

merci

[ffpower]

Je met la première ligne :we:

[laya]

Encadre puis somme en utilisant la remarque de 'ffpower'.

La finitude de la mesure est indispensable (suffit de prendre une fonction numérique constante positive, tribu borélienne, mesure de Lebesgue)