Problème de boites

[MathematicienPoche]

Rebonjour!

Alors j'ai une autre question dont je doute de la réponse et c'est a remettre demain mais meme si jy pense je nen suis pas sure. Voila le problème:

Un produit est vendu en boites de 1000. La moyenne et l'écart type du nombre de produits défectueux dans une boite sont de 20 et 4.4, respectivement. Utilisez l'inégalité de Chebyshev pour obtenir une borne inférieure sur la probabilité que le nombre de produits défectueux dans une boite soit entre 15 et 25.

Ce que j'ai fait:

L'inégalité de Chebyshev est P(|X - u|) >= a) <= Var(X)/a^2 ,

donc P(|X - 20| >= 5) <= 4.4^2/5^2 = 0.7744

Et donc P(|X-20| <= 5) >= 1 - 0.7744 = 0.2256

Premierement, ca me semble tres petit comme borne inferieure... je me doute que je ne tiens pas compte du fait qu'il y a 1000 boites. Quoi faire? Merci

[nuage]

Salut,
je n'ai pas vérifié ton calcul, mais le résultat me semble vraisemblable.
Il faut savoir que l'inégalité de Tchebichef est très générale donc très large.
Du genre la taille minimale d'un mammifère adulte est supérieure à 1cm, donc tous les hommes (adultes) ont une taille supérieure à 1cm.

[MathematicienPoche]

mais ne faudrait il pas adapter la variance et la moyenne au fait qu'il y ait 1000 boites?

[nuage]

Dans l'énoncé que tu donnes au début il n'y a pas mille boites, mais des boites de mille.
En tout état de cause ça n'a aucune importance pour utiliser l'inégalité de Bienaymé-Tchébycheff dès lors que l'on connait l'espérance et la variance.

[MathematicienPoche]

Tres vrai! mon cerveau patine un peu on dirait! merci encore une fois !