Bonjour!
Voilà, le problème:
Un canon tire un boulet à une vitesse de V=100m/s.
Le boulet touche une cible placée à 500m de hauteur et à 500m devant le canon (X=500;Y=500 dans un repère orthonormé d'origine le canon).
On tiendra compte de la gravité: g=9.8N.
Quel doit être l'angle entre l'axe Ox et le vecteur vitesse pour atteirndre la cible?
Merci de répondre à ma question!
Problème ballistique
8 messages
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par Pythales » 20 Jan 2006, 21:34
Partant de :
on trouve :
et en remplacçant par les valeurs numériques, on obtient l'équation :
(sauf erreur)
J'ai l'impression qu'il n'y a pas de solution à ce problème de ballllistique
on trouve :
et en remplacçant par les valeurs numériques, on obtient l'équation :
(sauf erreur)
J'ai l'impression qu'il n'y a pas de solution à ce problème de ballllistique
par Pythales » 20 Jan 2006, 21:37
NB. Je n'ai pas tenu compte de la résistance de l'air pour résoudre ce problème de ballllistique.
par alecs20 » 21 Jan 2006, 01:37
Salut,
il y a une solution. On part avec le fait que:
$)
$)
Premièrement en x:
puisqu'il n'y a pas d'accélération en x.
$)
Ensuite en y:
 (5/cos(a)) - 0,5(9,8)(5/cos(a))^2$)
Et en remaniant un peu l'équation on trouve:
)^2-1000sin(a)cos(a)-25g=0$)
En remaniant encore on trouve:
)^2 + 255000cos(2a) - 184975 = 0$)
Dont les zéros sont:
a = 33,069276 degrés
ou
a = 78,06928 degrés
la premiere solution est bien sur a rejeter.
D'ailleurs, ca n'aurait aucun sens qu'il n'y ai aucune solution. Nous pouvons toujours toucher un point avec un projectile si on le lance de la bonne facon, a la bonne vitesse, etc.
il y a une solution. On part avec le fait que:
Premièrement en x:
Ensuite en y:
Et en remaniant un peu l'équation on trouve:
En remaniant encore on trouve:
Dont les zéros sont:
a = 33,069276 degrés
ou
a = 78,06928 degrés
la premiere solution est bien sur a rejeter.
D'ailleurs, ca n'aurait aucun sens qu'il n'y ai aucune solution. Nous pouvons toujours toucher un point avec un projectile si on le lance de la bonne facon, a la bonne vitesse, etc.
par Pythales » 21 Jan 2006, 13:26
J'ai l'impression qu'il y a quelques petites erreurs de signe dans la solution d'alecs20.
Si la vitesse de départ est trop faible, aucun angle ne permettra d'atteindre le but.
Si la vitesse de départ est trop faible, aucun angle ne permettra d'atteindre le but.
par alecs20 » 21 Jan 2006, 18:22
Salut,
umh j'vais le faire en détail pour être sur:
$)
$)
$)
 -0,5(9,8)(25)/cos^2(a)$)
 - 245/2cos^2(a)$)
-245/cos^2(a)$)
-1000sin(a)cos(a)+245=0$)
=[1+cos(2a)]/2$)
cos(a)=sin(2a)/2$)
-500sin(2a)+245=0$)
-500(1-cos^2(2a))^{1/2}+745=0$)
) = (500cos(2a)+745)^2$)
=500^2cos^2(2a)+2(500)(745)cos(2a)+745^2$)
+745000cos(2a)+554525=0$)
+29800cos(2a)+22181=0$)
Bon ben ca d'l'air que j'ai été trop vite hier, on dirait bien qu'il n'y a pas de solution en effet. J'avou que si la vitesse n'est pas assez rapide il est vrai qu'aucun angle ne sera suffisant. Aie aie aie, ca va mal c'est temps-ci, 2 erreurs en 2 posts, pardonnez moi:P
umh j'vais le faire en détail pour être sur:
Bon ben ca d'l'air que j'ai été trop vite hier, on dirait bien qu'il n'y a pas de solution en effet. J'avou que si la vitesse n'est pas assez rapide il est vrai qu'aucun angle ne sera suffisant. Aie aie aie, ca va mal c'est temps-ci, 2 erreurs en 2 posts, pardonnez moi:P
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