Problème avec une équation logarithmique

[nino210]

Voila j'ai une équation où je dois trouver la valeur "b", voici mon équation :

(b-a)*t=ln(b/a)

On donne "a" et "t", et on doit en déduire "b"... galère j'ai pensé à intégré la fonction :

f(b)=ln(b)-b*t+K ; avec K=a*t-ln(a)=Cte

et de trouver le minimun de cette fonction et la valeur me donnera "b", mais c'est pas évident.

Si vous avez une solution ou une piste je suis preneur.

Merci d'avance ;-)

[cesar]

Voila j'ai une équation où je dois trouver la valeur "b", voici mon équation :

(b-a)*t=ln(b/a)

On donne "a" et "t", et on doit en déduire "b"... galère j'ai pensé à intégré la fonction :

f(b)=ln(b)-b*t+K ; avec K=a*t-ln(a)=Cte

et de trouver le minimun de cette fonction et la valeur me donnera "b", mais c'est pas évident.

Si vous avez une solution ou une piste je suis preneur.

Merci d'avance

et si tu dérivais (derivée partielle par rapport à b) ??? (b-a)*t=ln(b/a) devient...
t =1/b..... :zen:

soit b= 1/t
ensuite on remplace b par 1/t dans l'équation d'origine, histoire de voir si la reponse tient la route.

(1/t -a)*t = ln(1/(t*a))
1-a*t = -ln(t)-ln(a)
si a et t verifient cette relation, alors tu as trouvé une solution, sinon pas de solution...

[nino210]

Il doit y avoir un problème dans ton équation : quand tu fait ta dérivé partielle tu supposes que la dérivé de "(b-a)*t" est égale à la dérivé de "ln(b/a)" et ce n'est pas forcement vrai.

Essaye avec des nombres quelconques tu verra.

[Touriste]

Salut,

Je vais peut-être dire une grosse bêtise, mais si tu prends b=a ça ne marcherait pas par hasard ?

[nino210]

J'ai oublié de dire que "b" et "a" sont obligatoirement différent, c'est facil sinon ;-). Mais merci quand même il est important de rappeler les évidences :-p

[nino210]

Voici les valeurs de "a" et de "t" qu'il faut utiliser :

a=2,0128*10^(-2)
t=2,4

[Touriste]

Parlant d'évidences, a, b et t sont positifs ou pas ?

[cesar]

tu as oublié de preciser un point tres important : est ce que b a une valeur fixé (donc, b est une inconnue dont la valeur est fixée) ou bien b est elle une variable (une inconnue dont la valeur varie) ? dans le premier cas, toute intégration ou derivation est illusoire et fausse,
dans le deuxieme cela marche..
ceci dit : dans le premier cas, il n'existe AUCUN moyen de resolution direct, à cause du log, il faut utiliser une methode numerique - dans le deuxieme cas, je t'ai donné une solution.

[cesar]

Il doit y avoir un problème dans ton équation : quand tu fait ta dérivé partielle tu supposes que la dérivé de "(b-a)*t" est égale à la dérivé de "ln(b/a)" et ce n'est pas forcement vrai.

Essaye avec des nombres quelconques tu verra.

enfin quelqu'un qui suit - un peu !!! tu as evidement raison : on ne peut pas deriver un nombre fixé, mais une variable... mais dans notre cas, cela n'est pas précisé... Ceci dit, j'ai précisé dans quel cas cela était vrai en donnant la relation entre a et t, cela ne marche donc qu'avec des nombres particuliers...

[nino210]

En fait c'est un exercice de cinétique chimique, "t" représente le temps où le produit atteint sa concentration maximun en fonction des constantes de réaction "a" et "b", on donne le temps où cela se produit et la première constante de réaction "a". En fait cette exercice est corrigé mais ils ne donnent que la valeur et pas comment ils font pour trouver la solution.
Donc je récapitule, on a :

t=(ln(b/a))/(b-a)

on a t=2,4 min
a=2,0128*10^(-2)

Et la solution qui est donné pour "b" est : b=1,92min^(-1), mais il n'y as pas d'explication pour trouver "b", de plus il est interdi d'utiliser la calculatrice pour trouver ce résultat...