Problème avec une équation différentielle

[balteo]

Bonjour,

Je souhaite trouver la solution particulière à l'équation différentielle suivante (l'énoncé me donne la déjà la solution homogène/complémentaire.):
y''+by'+cy=x^2 (1)

Voici ce que j'ai fait:
La solution particulière sera de la forme:
yp=A2x^2+A1x+A0
donc on a:
y'p=2A2x+A1 et y''p=2A2

J'ai ensuite substitué dans (1), ce qui donne:
2A2+b(2A2x+A1)+c(A2x^2+A1x+A0)=x^2
Et ensuite, j'ai du mal à trouver les valeurs de A0,A1,A2.

Quelqu'un peut-il m'aider svp?

Merci,

J.

[girdav]

Je n'ai pas vérifié les calculs mais dans la dernière ligne, tu peux regrouper les termes suivantes les puissances croissantes de et trouver les conditions sur les coefficients.

[balteo]

Je n'ai pas vérifié les calculs mais dans la dernière ligne, tu peux regrouper les termes suivantes les puissances croissantes de et trouver les conditions sur les coefficients.

Girdav,
Merci.
Oui j'ai essayé et cela me donne:
CA2=1
(2b+c)A2=0
2A2+bA1+cA0=0
Ce qui est impossible à résoudre...
J.

[girdav]

N'y a-t-il pas des conditions sur les paramètres et ?

[balteo]

N'y a-t-il pas des conditions sur les paramètres et ?

b et c sont des constantes. C'est tout ce qui est dit dans l'énoncé.
...

[girdav]

Il y a une erreur dans la seconde condition : c'est .
Il faut traiter séparément les cas et .

[balteo]

Merci pour ta réponse.
J.