[MPSI] problème avec le théorème de Ménélaüs

[Anonyme]

Salut, j'ai un exo de maths sur lequel je merde depuis plusieurs heures, j'ai
essayé plein de trucs mais j'aboutit jamais à rien. Si tu pouvais m'aider, rien
qu'en me disant sur quoi partir
Merci d'avance
Dam

Soient ABC un triangle du plan affine, ainsi que A', B' et C' trois points
situés respectivement sur les droites BC, CA et AB et distincts des sommets de
ABC.
On pourra considérer le repère oblique:
A ; vecteur (AB)/norme vecteur (AB) ; vecteur (AC)/norme vecteur (AC)
Montrer que A', B', et C' sont alignés si , et seulement si:
va(A'B)/va (A'C) x va(B'C)/va(B'A) x va(C'A)/va(C'B) = 1
va signifie valeur algébrique

[Anonyme]

Bonjour,
C'est la réciproque du théorème de Ménéalüs.
Prolonge A'B' qui coupe en C'' le coté AB.
Applique Ménéalüs au triangle ABC coupé par la transversale A'B'C'' et
identifie avec l'expression du texte.
Les deux points C' et C'' sont donc confondus.
A+
[email]roger.assouly@wa&nadoo.fr[/email]
http://perso.wanadoo.fr/roger.assouly/

"Damientrolle" a écrit dans le message de news:
20030912141022.24493.00000711@mb-m16.aol.com...
> Salut, j'ai un exo de maths sur lequel je merde depuis plusieurs heures,
j'ai
> essayé plein de trucs mais j'aboutit jamais à rien. Si tu pouvais m'aider,
rien
> qu'en me disant sur quoi partir
> Merci d'avance
> Dam
>
> Soient ABC un triangle du plan affine, ainsi que A', B' et C' trois points
> situés respectivement sur les droites BC, CA et AB et distincts des
sommets de
> ABC.
> On pourra considérer le repère oblique:
> A ; vecteur (AB)/norme vecteur (AB) ; vecteur (AC)/norme vecteur (AC)
> Montrer que A', B', et C' sont alignés si , et seulement si:
> va(A'B)/va (A'C) x va(B'C)/va(B'A) x va(C'A)/va(C'B) = 1
> va signifie valeur algébrique
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