Problème avec les variables aléatoires !

[alexsandro]

Bonjour à tous !
ça serai sympa si vous pouviez m'aider. J'ai un exercice à faire et que j'ai rédigé mais j'ai de nombreux doutes. Je vais vous poser mon exercice avec mon brouillon pour que vous puissiez voir ce qui ne va pas. Merci d'avance


Dans une salle de jeux un appareil comporte 4 roues, chacune portant à sa périphérie 8 images de fruits différents : Ananas, Bananes, Cerises, Dattes, Fraises, Groseilles, Poires, Raisins.
Une mise de 1 Fr déclenche le fonctionnement de l'appareil pour une partie. Chacune des 4 roues affiche au hasard dans une fenêtre un des 8 fruits.
On admettra que tous les évènements élémentaires sont équiprobables.

1- Calculer la probabilité des évènements suivants
E : On obtient 4 fruits identiques
F : On obtient trois fruits identiques et 3 seulement
G : On obtient 4 fruits distincts

2- Certaines résultats permettent de gagner de l'argent
E = 50Frs
F = 5 Frs
G = 1Fr
0Fr pour les autres résultats

Soit X la variable aléatoire qui à chaque résultat associe le gain indiqué ci-dessus
a) Quelle est la probabilité de l'évènement "obtenir un gain non nul" ?
b) Determiner l'espérance mathématique de X, notée E(X).

__________________

Pour ma part, j'ai fais :

1-
Nombre de possibilité : C1,8*C1,8*C1,8*C1,8 = 4096

P(E) = (C1,8*1*1*1)/(C1,8*C1,8*C1,8*C1,8) = 8/4096 = 1/512

P(F) = (C1,8*C1,7)/(C1,8*C1,8*C1,8*C1,8) = 56/4096 = 7/512

P(G) = (C1,8*C1,7*C1,6*C1,5)/(C1,8*C1,8*C1,8*C1,8) = 1680/4096 = 210/512

2- a)
gain nul = H
P(H) = P(E)+P(F)+P(G) = 2352/4096 = 294/512

b) E(X) = 50*8/4096+5*56/4096+1*1680/4096 + 0*2352/4096 = 0,576

Je vous remercie d'avance pour votre aide. Merci

[becirj]

Je suis d'accord pour P(E) et P(G) mais pas pour F.
Il y a trois choix à faire : le choix du fruit qui se répète soit 8 possibilités , le choix du fruit différent soit 7 possibilités et l'emplacement du fruit différent soit 4 possibilités donc =

[alexsandro]

Ok d'accord, je te remercie pour ton aide becirj.

alexsandro