Re: Problème avec les équivalents

par **raviel181** » 11 Mai 2018, 19:35

Bonjour,
j'ai besoin d'aide à propos des équivalents d'une fonction, je n'ai pas vraiment compris comment on peut le trouver avec les équivalents usuels.
J'ai l'exercice de déterminer un équivalents en 0 de ln(1+x)sin^2(x)

J'ai compris que ln(1+x) est équivalent à x
et sin^2(x) équivalent à x^2
Mais après je ne sais pas comment on fait pour trouver l'équivalent de la fonction.
Et aussi pourquoi les équivalents ne s'additionne pas?
Merci de votre aide

par **capitaine nuggets** » 11 Mai 2018, 20:41

Salut !

Il n'y a pas de problèmes avec les produits :

Si

et

alors

.
(au voisinage de

).

Les seuls opérations où il peut y avoir des problèmes, c'est l'addition et la composition.
Par exemple, l'exemple typique pour l'addition

et

, mais pourtant :

(tout ça au voisinage de

).

par **raviel181** » 11 Mai 2018, 21:21

merci pour ta réponse
Ah d'accord moi je me suis embrouillé, je croyais qu'on pouvais pas multiplier comme pour les additions
Donc on a juste à trouver les équivalents usuels puis faire la multiplication

Mais du coup pour les additions comment on fais ?

par **Pseuda** » 11 Mai 2018, 21:53

raviel181 a écrit:Mais du coup pour les additions comment on fais ?

Bonsoir,

On peut utiliser les "o". Par exemple :

On en déduit :

ou encore :

On en déduit :

par **raviel181** » 11 Mai 2018, 22:55

ah d'accord avec le o(x) je n'y ai jamais vue, je sais pas si ça passe sur une copie .
avec ta méthode c'est beaucoup plus simple^^
et pour un changement de variable c'est pareil ?

par **pascal16** » 12 Mai 2018, 07:57

l'équivalent est le premier pas vers le développement limité : DL.
la notation "o" est celle qui permet de bien faire les choses.

par exemple, xsin x à l'ordre 2 en 0.

sinx = x +o(x²)
x*sinx = x²+ xo(x²)
x*sinx = x²+ o(x³)

on a directement un DL à l'ordre 3 avec seulement un développement sin(x)=x... qu'on pourrait croire à l'ordre 1, mais on le sait car on a gardé le "petit o".

Inversement, en multipliant par 1/x, ou en divisant par un polynôme, on perd de la précision.

cox(x), paire, permet de gagner un ordre, avec 1-x²/2+o(x³) , on se dit qu'on va tomber sur de l'ordre 3
(cosx-1)/x
= (1-x²/2+o(x³) -1 )/x
= (x²/2+o(x³) )/x
= x/2 + o(x²)
on a perdu un degré; mais on sait qu'on a du DL à l'ordre 2.

par **Pseuda** » 12 Mai 2018, 09:46

raviel181 a écrit:ah d'accord avec le o(x) je n'y ai jamais vue, je sais pas si ça passe sur une copie .
avec ta méthode c'est beaucoup plus simple^^
et pour un changement de variable c'est pareil ?

Bonjour,

Cette écriture avec les "o" est rigoureuse. C'est évidemment bon sur une copie si c'est bien justifié.
On utilise :

pour passer de l'un à l'autre.
On peut utiliser les o pour le changement de variable (DL des fonctions composées).

par **raviel181** » 12 Mai 2018, 16:01

ah d'accord après je n'ai pas vue les DL ça doit être pour ça que je n'ai pas appris o(x)
en tout cas merci beaucoup vous m'avez beaucoup aidé

par **raviel181** » 13 Mai 2018, 16:44

bonjour désolé de vous ré-embêter mais voilà j'ai une limite à déterminer
(e^(x-1)-1)/ln(x) en 1
j'arrive à trouver le résultat avec les équivalents mais je n'arrive pas sans les utilisés
pouvez-vous s'il vous plaît ,m'aider dans ma quête^^

par **Pseuda** » 13 Mai 2018, 21:54

Bonsoir,

Sans les utiliser, on peut faire un changement de variables t=x-1, et transformer en ((e^t-1)/t)*(t/ln(t+1)), dont les limites sont connues.

Re: Problème avec les équivalents