Problème avec des vecteurs

[EtudiantSurprise]

Hello tout le monde,

Je suis nouveau sur ce forum et j'ai besoin d'être un peu aidé car je sèche sur un problème concernant les vecteurs.

En cette année j'ai fais un refresh sur les vecteurs (jusqu'au produit mixte pour le moment) et là j'ai un problème assez simple mais je bute dessus.

Voici l'énoncé :

Sous l'action du vent, du pollen parcourt 3 km vers le nord, puis 4 km vers le nord-est.

a. Représentez graphiquement le déplacement du pollen et le déplacement résultant.

b. Quelle est la position P en composantes cartésiennes du point d'arrivée du pollen?

c. Quelle est la distance parcourue à vol d'oiseau entre le point d'origine et le point d'arrivée.

J'ai les réponses du problème mais pas le développement de celles-ci. Je ne trouve pas les bonnes réponses quand j'essaie de le résoudre.

Pour le point a. je dessine un vecteur a qui part de mon origine sur l'axe y. Puis, un vecteur b qui part vers le nord-est (en diagonale vers la droite et le haut). Ce point d'arrivée, je le nomme P.

Pour le point b. je fais la somme des vecteurs a et b et je les représente en données cartésiennes ce qui me donne P (4;7). Selon le corrigé, j'ai faux.

Pour le point c. je fais l'addition de la norme de mes vecteurs a et b, je trouve racine carré de 65. La encore faux selon le corrigé.

Quelqu'un pourrait m'aider?

Je vous souhaite à tous un bon week-end.

[fatal_error]

slt,

si tu pars de O(0,0)
une fois que t'es allé au nord, tu es en (0,3)
quand tu vas vers le nord est, ta __direction__ est (1,1)
mais il faut normer ton vecteur
N------>E
|
|
X

si t'es en X, quand tu parcours 1km suivant [XE), tu parcours 1/sqrt(2) suivant le nord et pareil suivant l'est (appliquer pythagore au triangle rectangle isocèle XNE, rectangle en N, si tu sais pas normer un vecteur)

du coup après avoir bougé vers le Nord-Est tu es en
(0,3) + 4*(1/sqrt(2),1/sqrt(2))

si on nomme cette position P.

La distance vol d'oiseau depuis l'origine, c'est pas la distance que t'as parcouru, c'est la plus courte distance idem simplement
||OP||