Voçi un problème difficile à resoudre.
Soit
Soit
Montrer qu'il existe une suite d'applications :
Merci d'avance.
Problème ardu
7 messages
- Page 1 sur 1
Problème ardu
par barbu23 » 30 Oct 2010, 17:12
Bonjour à tous,
Voçi un problème difficile à resoudre.
Soit
une application definie sur un ouvert connexe 
.
Soit
.
Montrer qu'il existe une suite d'applications :_{n \geq 0} $)
de 
dans 
telle que :
 $)
:
 = f(x_0 ) $$)
+1 = \displaystyle \prod_{n \geq 0} ( h_n (x_0) (x-x_{0} )^n + 1 ) $$)
Merci d'avance.
Voçi un problème difficile à resoudre.
Soit
Soit
Montrer qu'il existe une suite d'applications :
Merci d'avance.
par girdav » 30 Oct 2010, 18:32
Sur un autre forum, ceci est considéré comme un défi.
Peux-tu préciser la provenance de l'exercice?
Peux-tu préciser la provenance de l'exercice?
par barbu23 » 30 Oct 2010, 18:47
girdav a écrit:Sur un autre forum, ceci est considéré comme un défi.
Peux-tu préciser la provenance de l'exercice?
Si j'te dis la provenance de l'exercice girdav personne ne va faire participer à la discussion :zen: :happy3:
Alors, vaux mieux laisser reflechir les visiteurs de ce fil pour voir à quoi ils pensent :happy3:
En tous cas merci ! :happy3:
par Ben314 » 30 Oct 2010, 19:40
Salut,
Bon, déjà, aprés lecture, je vois pas l'interêt de chercher des fonctions hn, vu que aprés le "...tel que :" ben on ne parle que de hn(x0).
Il suffit donc de trouver des réels hn tels que... [remplacer hn(x0) par hn]
De plus, si f(x0)=-1, on est sacrément mal vu qu'on doit prendre h0=-1 et que dans ce cas, le terme (h0(x-x0)^0-1) dans le produit est nul !!!
Bon, déjà, aprés lecture, je vois pas l'interêt de chercher des fonctions hn, vu que aprés le "...tel que :" ben on ne parle que de hn(x0).
Il suffit donc de trouver des réels hn tels que... [remplacer hn(x0) par hn]
De plus, si f(x0)=-1, on est sacrément mal vu qu'on doit prendre h0=-1 et que dans ce cas, le terme (h0(x-x0)^0-1) dans le produit est nul !!!
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ben314 » 30 Oct 2010, 19:48
Par contre, si f(x0)<>-1 et que f est développable en série entière au voisinage de x0, ben je pense que c'est O.K.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 31 Oct 2010, 00:28
Ben314 a écrit:Par contre, si f(x0)-1 et que f est développable en série entière au voisinage de x0, ben je pense que c'est O.K.
oui mais comment dans ce cas determiner les h_n ? :happy3:
MErci d'avance.
par Ben314 » 31 Oct 2010, 09:04
En supposant la convergence, on a :
=\prod_{n \geq 0} ( 1+h_n(x-x_o)^n)=\sum_{k\geq 0}b_k(x-x_o)^k)
où} h_{_{n1}} h_{_{n_2}}... h_{_{n_p}})
, avec \ :\ 0\leq n_1<n_2<...<n_p\ {\rm et }n_1+n_2+...+n_p=k)
.
Donc, si=\sum_{k\geq 0}a_k(x-x_o)^k)
, on doit avoir 
et, pour tout 
,
\left(h_k+\sum_{(2)} h_{_{n1}} h_{_{n_2}}... h_{_{n_p}}\right))
, où \ :\ 0< n_1<n_2<...<n_p<k\ {\rm et }n_1+n_2+...+n_p=k)
d'où)
et, pour tout , } h_{_{n1}} h_{_{n_2}}... h_{_{n_p}})
qui, connaissant les 
, permet de calculer les 
par récurrence
où
Donc, si
d'où
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
7 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 72 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :