Problème analyse débit

[guillaume59173]

Bonjour,
dans le cadre de mon travail je suis heurté à un problème mathématique ou plutôt un problème statistique qui nécessite des connaissances expertes d'où mon poste... :we:

Il s'agit dans mon cas d'un système informatique gérant des soumissions et des envois de sms mais on peut le modéliser avec le modèle suivant :

Il faut imaginer une file d'attente à un péage à une frontière.
Le nombre de personnes passant la frontière est limité à 40 par seconde.
Lorsque ce quota n'est pas atteint, les personnes peuvent partir, moyennant une formalité d'une durée de 2 secondes.
La file d'attente se nourrit d'un nombre aléaoire de personnes par seconde

Si en entrée on a continuellement plus de 40 personnes par seconde, la file d'attente va grandir indéfiniement. :marteau: Le nombre en entrée étant aléatoire, le but est de trouver la borne supérieur de l'ensemble des débits pour que la durée theorique d'attente dans la file d'attente n'excède pas 8s.
Ce qui correspond a 10s entre l'entrée et la sortie.

Dans un second temps il faudrait exprimer cette valeur maximale de débit en entrée en fonction de D la valeur de débit maximal en sortie (initialement positionné à 40) et T la durée de la file d'attente.

Je n'arrive pas a déterminer une solution a ce problème je ne sais pas si il faut travailler sur un débit moyen en entrée ou je ne sais quoi??
Mes recherches m'ont amené à la formule de Erlang qui a tendance à répondre à des problèmes d'occupation de réseaux mais sans grand succès.

Si vous avez des pistes ou des réponses à ce problème je suis preneur et je vous en remercie d'avance...

Le but est de limiter les débits en sortie de mon logiciel tout en répondant à un besoin métier concernant la capacité théorique en entrée.

Je ne sais pas si cela est bien clair du moins je l'espère. :mur:

[fatal_error]

hello,

Sur le worst case:

Si en entrée on a continuellement plus de 40 personnes par seconde, la file d'attente va grandir indéfiniement. Le nombre en entrée étant aléatoire, le but est de trouver la borne supérieur de l'ensemble des débits pour que la durée theorique d'attente dans la file d'attente n'excède pas 8s.
Ce qui correspond a 10s entre l'entrée et la sortie.

déjà, le débit entrant max, c'est 40p/s.
ensuite, on peut représenter le truc comme ca
Entree->file d'attente->queues->Sortie

où queues c'est les voies, genre si t'as une infinité de voies, tu es sûr que tu auras pas de file d'attente (débi entrant max entrant étant inférieur à 40p/s).

en revanche, si tu as qu'une queue, ben les personnes vont s'accumuler dans la file d'attente vu qu'une voiture reste
deux secondes dans la queue (elle a un débit de 0.5p/s). Genre en une seconde yen a 40 qui arrivent mais seulement une et demi qui part...

Tu ne veux PAS que les personnes s'accumulent, donc tes queues doivent gérer 40p/s, idem tu dois avoir 80queues.

si tu as tout pil 80 queues, tu as égalité entre le nombre d'entrant et de sortant, et si ta file d'attente est stable, si elle existe, le nombre qui attendent reste le même! Si tu as plus de voie, elle diminuera, si tu en as moins elle augmentera indéfiniment.

Après le worst case, c'est pas le cas nominal.
ca dépend comment tu modélises ton entrée. Ptet qu'en vrai t'as pas 40p/s, mais t'as des vagues.

[guillaume59173]

Bonjour,
merci pour cette réponse.

effectivement pour le pire des cas il faut un max de ressources. il s'agirait plutot de partir sur une probabilité d'un tirage a chaque seconde (entre 0 et 40) pour avoir une première ananlyse puis de jouer sur la distribution en jouant sur un moyenne (par exemple 30) puis sur l'écartype par exemple 2.

C'est toute cette mise en paramètre qui me bloque.

Le but étant de chercher à conomiser les ressource et non de chercher à gérer le worst case.

Si on garantie les 10 s max pour 99,99% ou pour 3 % on estimera pas la même qualité de service.

Merci d'avance pour ceux qui prendront le temps de se pencher sur le sujet.

:help: