Problem

[anoir dsr]

Bonjour, je ne sais pas comment traiter cette question

Soit x, y et z trois r´eels parmi lesquels il y a z´ero et deux r´eels non nuls de signe contraire.
On suppose que les trois implications suivantes sont vraies :
P1 : x = 0 ;) y > 0
P2 : x > 0 ;) y < 0
P3 : y = 0 ;) z > 0.
Comparer x, y et z.

[Ericovitchi]

tu es sûr de P3 car " y 6= 0 ;)" c'est bizarre. c'est quoi y 6 ? il doit manquer un signe

[anoir dsr]

tu es sûr de P3 car " y 6= 0 " c'est bizarre. c'est quoi y 6 ? il doit manquer un signe

P3 : y = 0 z > 0.

[Ericovitchi]

tu fais un tableau méthodique en examinant tous les cas

x=0 --> y>0 --> z<0
x>0 --> y<0 --> z=0
x<0 --> soit y>0 --> z=0
soit y=0 --> z>0
soit y<0 --> z=0

[anoir dsr]

tu fais un tableau méthodique en examinant tous les cas

x=0 --> y>0 --> z0 --> y z=0
x soit y>0 --> z=0
soit y=0 --> z>0
soit y z=0

j pas compris c'est possile solution et merci

[Ericovitchi]

utilises toutes les hypothèses que l'on te donne.
notamment ce que l'on dit au début " x, y et z trois réels parmi lesquels il y a zéro et deux réels non nuls de signe contraire."
ca veut dire que quand il y en a une qui vaut 0 alors on est sûr que les deux autres sont de signe contraire
ou alors s'il y en a une positive alors parmi les deux autres il y en a une nulle et l'autre négative

[anoir dsr]

merci Ericovitchi

[Ben314]

Salut,
Si tu veut rédiger de façon légèrement différente, tu peut commencer par dire qu'il y a 3!=6 possibilités pour les signes de x,y,z puis, en utilisant le fait que (P=>Q) signifie non(P et non Q) dire que :
P1 : x = 0 => y > 0 élimine le cas y < x=0 < z
P2 : x > 0 => y < 0 élimine le cas z < y=0 < x
P3 : y = 0 => z > 0 élimine le cas z < y=0 < x
Ce qui élimine 2 cas (P2 et P3 éliminent le même) et il en reste 4.