Probabilté reconstituer un cube

[Alvarvs]

Bonjour,

j'aimerais avoir confirmation de ma résolution car la réponse me parait anormalement petite.:

Enoncé:"Soit un cube dont toutes les faces sont peintes en bleu. L'on coupe ce cube en 9 de façon à obtenir 64 (4*4*4) petits cubes. Ces cubes sont alors mélangésUne personne, les yeux bandés, reconstitue le grand cube. Quelle est la probabilité qu'il ait ses 4 faces bleues?"

Résolution:

L'on a donc 8 cubes à 3 faces bleues, 24 à 2 faces bleues, 24 à 1 face bleue et 8 à 0 face bleue. Chaque cube peut être pris de 24 manières possible.

Cas possibles :
Le nombre de grand cubes ''différents"-même si non-visible- formés est donc de 64!*24.

Cas favorables:
Les cubes à trois faces bleues ne peuvent être pris que d'une seule façon et mis à 8! places. Les cubes à deux faces bleues peuvent être pris de 2 façons et placés à 24! endroits. Les cubes à 1 face bleue peuvent être pris de 4 manières et mis à 24! places. Enfin les cubes à 0 face bleue peuvent être pris de 24 facçons et mis à 8! endroits. Soit: (8!*2*24!*4*24!*24*8!)=192*(8!*24!)²

Proba de bien reconstituer le cube : cas favorables / cas possibles, d'où:
192*(8!*24!)²/(64!*24) = 8*(8!*24!)²/64! = 3.94*10^(-32).

La réponse est-elle bien normale?

Merci de votre aide.

[Doraki]

Cas possibles :
Le nombre de grand cubes ''différents"-même si non-visible- formés est donc de 64!*24.

Non, ça c'est si on force les 64 cubes à avoir tous la même orientation.
Ce serait plutôt 64! * 24^64

[Ben314]

Les cubes à trois faces bleues ne peuvent être pris que d'une seule façon...

non plus : si tu compte 64! pour le nombre de façon de "tirer" les cubes (avant de les orienter), c'est que tu distingue les 8 cubes à trois façes bleus (par exemple en les numérotants).
Pour ces 8 cubes là, toute permutation des 8 continue à fonctionner et il y a 8! telles permutations.

[Alvarvs]

non plus : si tu compte 64! pour le nombre de façon de "tirer" les cubes (avant de les orienter), c'est que tu distingue les 8 cubes à trois façes bleus (par exemple en les numérotants).
Pour ces 8 cubes là, toute permutation des 8 continue à fonctionner et il y a 8! telles permutations.

C'est pour ca que dans mes cas favorables j'ai mis 8!, quand je parle d'une seule facon de les prendre, c'est-à-dire qu'il n'y a qu'une seule possibilité pour que les trois faces soient bien placées. Pour les cubes à deux face par exemple, on peut les pivoter de 180° sans que l'on ne voit de différence.

Est-ce quand même erroné?

[Doraki]

C'est quand même erroné parceque les 8 coins ont chacun 3 orientations possibles.

[Alvarvs]

Je ne parviens pas à comprendre comment chaque coin peut etre tourné de 8 façons. Je suis d'accord que les cubes peuvent être placés à 8 endroits différents mais pour être valide, une fois placé dans le coin choisi (8!) il ne peut être placé que d'une seule façon, au risque de cacher une ou plusieurs faces bleues. Avec votre raisonnement, qu'obtenez-vous comme probabilité?

[Doraki]

J'ai pas dit qu'ils peuvent être tournés de 8 façons j'ai dit qu'ils peuvent être tournés de 3 façons.

[Alvarvs]

Sorry pour la faute, je voulais dire 3. Pourriez-vous être plus explicite car je ne vois pas quelles sont ces trois façons?

[Alvarvs]

Ok le franc est tombé... je viens de visualiser les 3 façons possibles !
La proba est donc de : (8!*3^8*24!*2^24*24!4^24*8!*24^8)/(64!*24^64)
soit : 8*10^(-85) . Est-ce exact?

[Doraki]

Ca m'a l'air bien.

[Alvarvs]

Ok la réponse que j'obtenais au départ m'étonnais déjà par sa ''petite'' valeur, que dire de celle-ci! En tous cas merci pour votre aide qui m'a permis d'épargner deux erreurs.