Probabilités : vecteurs discrets

[Invaders]

Bonjour,
Voici l'énoncé du problème :

"Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes suivant la même loi uniforme sur {1,...,n}.
On considère un nombre entier a {1,...,n} et Z la variable aléatoire définie par :
Z=X si Ya
Z=Y si Y>a
1 - calculer la loi de Z
2 - Montrer que Z a une espérance et la calculer
3 - déterminer a pour que E[Z] soit maximale"

1 - pour la première question, je ne vois pas trop quoi mettre de plus a part ce qui est dans l'énoncé !
à savoir : loi de Z :


: 1 ....................................... a ............................................ n
P[Z=] : 1/n ............................1/n .......................................... 1/n
avec de 1 à a : la loi de X
et de "a+1" à n : la loi de Y

2 - pour la deuxième question, je ne sais pas comment démontrer que Z a une espérance
pour le calcul, je pensais à : E[Z] = ()

3 - je ne sais pas trop comment faire

Voilà ! Merci par avance pour votre aide

[arnaud32]

pour z donne
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