Probabilités et variables aléatoires

[louloubop]

J'ai besoin d'être aidé :
-en 1 minute arrive au plus un client
-en moyenne 10 clients arrivent par heure
-chaque client est servi en moyenne 5 minutes
*Quelle est la proba p qu'il arrive un client en 1 minute
*Quelles sont les lois exactes et approchées espérances et variances de Dn= nombre d'oiseaux arrivant en n minutes pour n=15, 1 heure, 1 journée de 8 heures
*Quelle est la probabilité que la demande horaire ne soit pas satisfaite?
Merci beaucoup

[nuage]

Salut et joyeux Noël.
Pour la probabilité p on peut remarquer que le nombre moyen de clients (d'oiseaux ) arrivant en 60min est 60p. En effet l'espérance d'une somme de v.a. est la somme de leurs espérances.
Pour la loi de Dn il manque des informations mais je pense que la réponse attendue est que Dn suit une loi binomiale de paramètres n et p.

Je te laisse continuer....

A+
[edition] orthgraphe

[louloubop]

merci.
Mais sachant "qu'il arrive AU PLUS un client par minute" la proba ne serait elle pas de 0.5 x 60 =30 ?
Qu'en pensez vous?

[fahr451]

non ce n'est pas cela

[fahr451]

pour chaque minute i entre 1 et60 on définit
Xi la var de bernoulli qui vaut 1 si un client arrive à la min i et 0 sinon
P(Xi=1) = E(Xi) = p cherchée
or X le nbre de clients en une heure est X = sigma(i=1,...,60) Xi
il reste à prendre l 'espérance ; par linéarité
E(X) = 60E(X1)=60p et p =10/60

[louloubop]

J'ai trouvé la meme chose que vous. Merci.