Probabilités, variables aléatoires discrètes

[y6227]

Bonjour,

Voici une partie de mon cours :

" 1.2 Variables aléatoires réelles discrètes (finies)

Définition 1.6 : Soit E une partie finie de R. Une variable aléatoire réelle discrète, que l'on notera dans toute la suite v.a.d., est une fonction X :
X : --> E
w --> X(w) = x.

On dit que x est une réalisation de X.

Exemples : 1/ On lance un dé à quatre faces. On note X le numéro sur lequel tombe le dé ; X est une v.a.d. prenant les valeurs 1, 2, 3, ou 4.
2/ On lance une pièce de monnaie trois fois de suite et l'on note X le nombre de Pile obtenus au bout des trois lancers; X est une v.a.d. prenant les valeurs 0, 1, 2 ou 3.
Notations : Dans toute la suite de ce cours, on notera une v.a.d. par une lettre majuscule et sa réalisation par une lettre minuscule.
Aussi, on écrira l'évènement
{ X = x } = { w € ; X(w) = x} ( = )
et la probabilité
P(X = x) = P ({ X = x}) ( = P( )) "

Je n'arrive pas à comprendre les dernière lignes, en l'occurence celles-ci :
{ X = x } = { w € ; X(w) = x} ( = )
P(X = x) = P ({ X = x}) ( = P( ))
Je ne comprends pas l'égalité entre parenthèse à la fin de ces lignes, notamment les accolades qui entourent le "x", pourquoi sont-elles présentes ?

Je vous remercie d'avance pour explications.

[jlb]

Bonjour,

Voici une partie de mon cours :

" 1.2 Variables aléatoires réelles discrètes (finies)

Définition 1.6 : Soit E une partie finie de R. Une variable aléatoire réelle discrète, que l'on notera dans toute la suite v.a.d., est une fonction X :
X : --> E
w --> X(w) = x.

On dit que x est une réalisation de X.

Exemples : 1/ On lance un dé à quatre faces. On note X le numéro sur lequel tombe le dé ; X est une v.a.d. prenant les valeurs 1, 2, 3, ou 4.
2/ On lance une pièce de monnaie trois fois de suite et l'on note X le nombre de Pile obtenus au bout des trois lancers; X est une v.a.d. prenant les valeurs 0, 1, 2 ou 3.
Notations : Dans toute la suite de ce cours, on notera une v.a.d. par une lettre majuscule et sa réalisation par une lettre minuscule.
Aussi, on écrira l'évènement
{ X = x } = { w € ; X(w) = x} ( = )
et la probabilité
P(X = x) = P ({ X = x}) ( = P( )) "

Je n'arrive pas à comprendre les dernière lignes, en l'occurence celles-ci :
{ X = x } = { w € ; X(w) = x} ( = )
P(X = x) = P ({ X = x}) ( = P( ))
Je ne comprends pas l'égalité entre parenthèse à la fin de ces lignes, notamment les accolades qui entourent le "x", pourquoi sont-elles présentes ?

Je vous remercie d'avance pour explications.

{ X = x } = { w € ; X(w) = x} c'est la définition de l'image réciproque de x pour X d'où l'écriture proposée: ( = )

[othmanB]

nn c facile la dernier ecriture X^-1({x})={ w € ;); X(w) = x} alor
p({ w € ;); X(w) = x})=P(X^-1({x})). et ça X^-1({x}) c seulement l'image reciproque de l'ensemble {x}

[Iroh]

Salut,

Dans le cas discret:

Soit une probabilité ( est la famille des parties de )

X est une variable aléatoire réelle si

et



avec tribu borélienne sur


Donc, à propos de , tu as bien que , donc et l'expression a donc du sens.

De plus, en utilisant la définition de fonction réciproque: