Probabilités : variable aléatoires

[Babaconze]

Bonjour,

J'ai récemment eu un contrôle en maths. Voici l'énoncé :
"On choisit au hasard un point de Z^2 (x , y) tel que x^2 + y^2 <=4.
On note X et Y les variables aléatoires correspondant respectivement à l'abscisse et a l'ordonnée".

1. Donner les espaces des issues de Omega, Omega X et Omega Y
2.X et Y sont-ils indépendants ?


1)Pour la première question l'espace des issu de Omega j'ai mis tout les couples qui satisfont la condition x^2 + y^2 <=4. Donc (-2,0);(-1,0);(0;0);........;(1,1) etc etc
Pour Omega X j'ai mis -2;-1;0;1;2.
Pour Omega Y j'ai mis -2;-1;0;1;2.

2)Pour l'indépendance je pense avoir mis des bétises. Dans mon cours on me dit "Deux variables aléatoires X et Y sont indépendantes si les partitions qu'elles engendrent le sont." Mais je ne sais pas comment le comprendre.

Merci d'avance de m'éclairer :help:

[capitaine nuggets]

Bonjour,

J'ai récemment eu un contrôle en maths. Voici l'énoncé :
"On choisit au hasard un point de Z^2 (x , y) tel que x^2 + y^2 <=4.
On note X et Y les variables aléatoires correspondant respectivement à l'abscisse et a l'ordonnée".

1. Donner les espaces des issues de Omega, Omega X et Omega Y
2.X et Y sont-ils indépendants ?


1)Pour la première question l'espace des issu de Omega j'ai mis tout les couples qui satisfont la condition x^2 + y^2 <=4. Donc (-2,0);(-1,0);(0;0);........;(1,1) etc etc
Pour Omega X j'ai mis -2;-1;0;1;2.
Pour Omega Y j'ai mis -2;-1;0;1;2.

2)Pour l'indépendance je pense avoir mis des bétises. Dans mon cours on me dit "Deux variables aléatoires X et Y sont indépendantes si les partitions qu'elles engendrent le sont." Mais je ne sais pas comment le comprendre.

Merci d'avance de m'éclairer :help:

X et Y ne sont clairement pas indépendantes puisque si tu choisis , doit vérifier la condition qui dépend de !
En effet, X et Y varie tous deux dans et pourtant, par exemple, on ne peut considérer .

[Babaconze]

Merci capitaine nuggets. Je pensais aussi que les évenement ne sont pas indépendants.
Mais je ne saurais pas du tout comment le rédiger en fait.