Probabilités

[Anthonyz]

Bonjour! Je n'arrive pas à résoudre plusieurs questions. J'aimerais avoir la résolution par étapes.

Q1 : Lors d'un examen, un candidat à un emploi est confronté à un questionnaire à choix multiples. Le questionnaire est composé de 80 questions; pour chaque question, 4 réponses sont proposées, parmis lesquelles se trouve une seule bonne réponse. Le candidat décide de répondre à chacune des 80 questions complètement au hasard.

a) Quelle est la probabilité que le candidat réponde correctement à au moins 40 questions? Réponse = 0

b) Quelle est la probabilité qu'il réponde correctement à exactement 15 questions? Réponse = 0.04522

Q2: Une entreprise fabrique des ampoules éléectriques dont la durée de vie (en heures) suit une distribution normale de moyenne 1000h et d'écart-type 200h.

a) Dans un lot de 10 ampoules, quelle est la probabilité qu'au plus 8 ampoules aient une durée de vie supérieure à 1200h ?

b) Dans un lot de 1000 ampoules, quelle est la probabilité qu'au plus 500 ampoules aient une durée de vie supérieure à 1200h ?

(Je n'ai pas les réponses)

Q3: Dans une grande société où le poids d'un individu adulte suit une distribution normale de moyenne 75 kg et d'écart-type 10kg, 7 adultes s'apprètent à monter dans un ascenseur pour lequel la charge maximale autorisée est de 400kg.

a) On choisit 5 individus au hasard parmis les 7. Quelle est la porbabilité que les 5 pèsent (chacun) plus de 80kg ?

b) Les 5 personnes montent dans l'ascenseur. Quelle est la probabilité que la charge maximale autorisée de l'ascenseur soit dépassée ?

(Je n'ai pas les réponses)

Q4: 100 urnes de même apparence sont rangées dan sun hangar. Chaque urne contient 10 billes. 30 urnes contiennent 7 billes rouges et 3 billes vertes. 70 urnes contiennent 2 billes rouges et 8 billes vertes. On choisit une urne au hasard et on extrait 2 billes de cette urne, sans remise.

Calculez la probabilité que les 2 billes extraites ne soient as de la même couleur. Réponse = 0,3889

Merci d'avance...

[Anthonyz]

J'espère que quelqu'un pourra m'aider d'ici ce soir. :marteau:

[rapiso]

Bonjour Anthoniz,

Q1- a) Pour cette question on envisage un arbre de Bernoulli, la probabilité de répondre à une question correctement est de 1/4 et celle de répondre faux est de 3/4.

La probabilité de répondre juste à m questions sur 80 est de :
( 3;)4)^(80 ;) m) ·( 1;)4)^m ·80 !;)(m!·(80 ;) m)!) (1)
La probabilité de répondre juste à au moins 40 questions est donc de :
;) (3;)4)^(80 ;) m) ·( 1;)4)^m ·80 !;)(m!·(80 ;) m)!) pour m variant de 40 à 80.

b) On utilise la formule (1) pour m=15

A plus tard pour la suite...