Probabilités

[apmnt]

Bonjour à tous,
J'ai un problème de probabilités que je n'arrive pas à résoudre, l'énoncé est le suivant. Une entreprise fabrique 3 modèles différents de VTT. Compte tenu du mode de fabrication, les nombres de VTT fabriqués dans chaque modèle varient. On les note X1, X2, X3, d'espérances respectives 50, 70 et 35 et d'écarts-types respectifs 5, 6, 4. Les marges unitaires bruts pour chaque modèle sont respectivement de 32 euros, 45 et 72. le coût des charges fixes est de 6000 euros par jour.

1) On note Y la variable aléatoire correspondant au nombre de VTT fabriqués par jour. Calculer E (Y) et σy

O note Mq la marge nette quotidienne
2) Exprimer Mq en fonction de X1, X2, X3 ; puis calculer E (Mq) et σ (Mq)

On note Mm la marge nette mensuelle pour un mois de 22 jours ouvrés
3) Exprimer Mm en fonction de Mq
4) Calculer E (Mm) et σ (Mm)

Merci à tout ceux qui prendront le temps d'essayer de résoudre l'exercice.

[Kekia]

Bonjour apmnt,
Le principe c'est que ce soit toi qui résolve l'exercice avec de l'aide si nécessaire.

Tu devrais commencer par écrire Y en fonction de X1, X2 et X3 ensuite tu connais surement des formules sur l'espérance et la variance (donc sur l'écart-type) qui vont te permettre de t'en sortir. Montre nous ce que tu obtiens

[apmnt]

Bonjour Kekia,
Merci pour ta réponse rapide, j'ai essayé de résoudre l'exercice de mon côté mais je suis bloqué je n'y arrive pas même la question 1

[Kekia]

Il faut admettre que l'exercice laisse quelques libertés pour l’interprétation du lecteur, je présume que
X1 est le nombre de VTT du premier modèle fait par jour
X2 est le nombre de VTT du second modèle fait par jour
X3 est le nombre de VTT du troisième modèle fait par jour
Que vaut Y le nombre total de VTT fait par jour ?

Ensuite tu calcules E(Y) et Var(Y) en supposant que X1,X2 et X3 sont indépendantes car même si ce n'est pas écrit, je ne vois pas comment s'en sortir sans.

[apmnt]

Ok, d'accord mais je n'arrive pas à déterminer Y le nombre total de VTT par jour, il faut servir des espérances respectives c'est ça?

[Kekia]

Oublie les espérances pour le moment, je te suggère à nouveau d'exprimer Y en fonction de X1,X2 et X3 et on verra ensuite comment calculer E(Y) en fonction de E(X1), E(X2) et E(X3)

[apmnt]

Y = f(X1,X2,X3) . C'est ça?

[Kekia]

En quelque sorte oui mais pourquoi tu parles de f ?

Si je te donne 3 VTT du premier modèle et 2 VTT du deuxième modèle et 4 VTT du troisième modèle, tu as combien de VTT en tout ? Tu calcules ce résultat avec quelle opération mathématiques ?

Et bien c'est le même raisonnement avec les variables aléatoires

[apmnt]

du coup c 'est Y = X1 + X2 + X3 et du coup après comment je fais pour connaître l'espérance ?

[Kekia]

Oui, c'est ça, maintenant tu appliques des formules que tu as eu en cours sur l'espérance et la variance.
Tu as forcément vu quelque chose du genre

et avec si les variables aléatoires et sont indépendantes

et lorsque et sont des réels

[apmnt]

du coup E(Y) = 50 + 70 + 35 = 155
et σ (Y) = 5+6+4 = 15
C bien ça?

[Kekia]

Oui pour l’espérance mais non pour l'écart-type, si je t'ai donné une formule avec la variance, ce n'est pas pour rien, je t'explique pourquoi ça ne marche pas


Toujours sous l'hypothèse de et indépendantes

[apmnt]

a oui du coup c'est : 25 + 36 + 16 = 77 = σ (Y)

[Kekia]

Sauf que là tu viens de calculer quoi la variance de Y ou l'écart-type de Y ?

[apmnt]

a du coup la c'est la variance, c'est racine de 77 du coup ?

[Kekia]

Et bien voilà, tu as trouvé

[apmnt]

Ok merci pour ton aide et ta patience en tout cas, je vais essayer de faire la fin de l'exercice par moi même

[Kekia]

C'était avec plaisir.
Tu as raison d'essayer seul au moins dans un premier temps, bon courage

[apmnt]

Voilà ce que j ai trouvé,

2)
Mq = (32X1+45X2+72X3 )-6000
E(Mq)=718
Ecart-type de Mq = 718
3)
Mm = 22Mq
E(Mm) =27940
Ecart type de Mm = 15796

Est ce que c'est bon?

[Kekia]

Bonjour apmnt,

Tes formules pour Mq et Mn sont correctes.
Je pense que tu as réussi à calculer les espérances mais que tu as mal recopié ton brouillon pour E(Mq) qui est donc fausse
Tu as refait la même erreur qu'hier pour les écart-type, qu'est-ce qu'on avait dit à ce sujet ? Quelle est l'étape intermédiaire pour les calculer ?