Probabilités

[Marie0090]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice en probabilités. Voici l'énoncé :
Les individus d'un échantillon représentatif de la population ont été interrogés sur les médias qu'ils utilisent pour s'informer. Chaque sondé pouvait cocher deux cases au maximum. Le dépouillement a fourni le tri à plat ci -dessous.

Journal local : 47%
Journal national : 33%
Radio : 23%
Télévision : 52%
Aucun : 4%

Ci-dessous les conjonctions des deux modalités :

Journal local et Journal national : 8%
Radio et Télévision : 2%
Journal local et Télévision : 20%
Journal national et Radio : 7%
Journal local et Radio : 10%
Journal national et Télévision : 12%

Pour une personne prise au hasard dans l'échantillon.
1. Calculez la probabilité que ses réponses aient été :
a) Elle lit un journal
b) Elle utilise un moyen audiovisuel (radio ou TV)
c) Elle écoute exclusivement la radio
d) Elle écoute un moyen audiovisuel (radio ou TV) exclusivement

2. Pour chacun des quatre médias, déterminez sa probabilité d'utilisation exclusive. Dressez un bilan général sous forme adéquate; vérifiez.

Je ne sais pas par où commencer.. faut-il faire un arbre ?

[GaBuZoMeu]

Moi, je n'utiliserais pas un arbre.
Pour les premières questions, j'utiliserais la formule qui, pour deux événements A, B relie P(A), P(B), P(A et B), P(A ou B).

[Marie0090]

Donc il faut que je fasse :
A U B = P(A) * P(B) * P(A U B) * P(A inter B) ?

[GaBuZoMeu]

Relis-toi. Tu as écrit n'importe quoi, là.

[beagle]

diagramme ensembliste, diagramme de Venn, patates
ça passe super bien en dessin car il n' ya des intersections que deux à deux.
alors tu comprendras les formules que tu appliqueras …

et le aucun 4% est un bonus non utile qui permet de vérifier que pas de gourance!

[Marie0090]

Faut-il faire Card (A inter B) = Card A + Card B - Card (AUB) ?
Je me débrouille plutôt bien en maths habituellement, mais en y mettant vraiment de la bonne volonté, je ne comprend pas cet exercice...

[LB2]

@Marie :

Plusieurs façons de résoudre l'exo! Il ne "faut" rien faire, par contre de nombreuses méthodes "suffisent".

La formule que tu donnes avec les cardinaux est juste mais s'utilise pour des ensembles finis. On retombe sur les probabilités dans l'échantillon en divisant tout par le cardinal de l'ensemble total ambiant (ici la taille de l'échantillon).
Comme de toutes façons les grandeurs sont exprimées en pourcentage, on peut supposer sans perte de généralités que l'échantillon est de taille 100, si tu préfères raisonner avec des effectifs plutôt qu'avec des fréquences.

[Marie0090]

Je devrai utiliser la formule : Card A / Card univers ?

[Marie0090]

Je ne comprend pas du tout.. Y a t-il quelqu'un pour m'aider ?

[tournesol]

Les questions a et b sont faciles.
Par exemple p(J)=p(JL U JN)=p(JL)+p(JN)-p(JL inter JN)=...
La clé de cet exo vraiment retors à cause des questions c et d, c'est que chaque sondé ne peut remplir que 2 case au maximum .
Donc les intersections de 3 ou 4 catégories sont des évenements impossibles .
Cela entraine que LES INTERSECTIONS SONT 2 À 2 SONT DISJOINTES .
Donc par exemple p(RD)=p(RD intrer JL)+p(RD inter JN)+p(RD inter TV)+p(RDexcl)
Donc p(RDexcl)=...

[Marie0090]

Je peux additionner tous les pourcentages en fonction des réponses et faire un arbre pondéré sinon ?

[beagle]

fais un dessin classique à trois ensembles, tu barres l'intersection des trois qui n'existe pas
et tu peux faire des raccords du 4 iem ensemble comme une pieuvre qui s'enfonce dans les trois autres.
Pas très joli mais marche bien.

enfin bref, tous les ensembles inter sont disjoints donc c'est du gateau
si on nommait A,B,C,D les 4 ensembles
ben A c'est :
A\(B,C,D) je sais pas si on note ainsi A qui n'est pas B, pas C, pas D
A inter B
A inter C
A inter D
donc regarde avec les belles formules de ton cours pour écrire propre, mais
journaux locaux c'est un total de 47 qui regroupe
JL seul que l'on cherche , 8, 10 et 20 les trois inter
JL tout seul :47 - 8 - 10 - 20 =9

et ils tombent tous idem sans effort

[Marie0090]

Donc pour le b) radio ou TV j'additionne Radio + TV (23 + 52) et je soustrais Radio et TV (2) ?

[beagle]

attention j'ai cherché à remplir les trous,
Mais les questions du 1) sont encore plus basiques et faciles:

un journal :
union sera somme des deux moins l'intersection qui est comptée deux fois
relis ton cours et la formule, mais c'est logique si tu regardes cela
47 journal local + 33 journal national - 8 l'intersection des deux

[Marie0090]

Donc pour la question a) on fait P(JL U JN) = P(JL) + P(JN) - P(JL inter JN)
Donc 47 + 33 - 8 = 72
Je comprend mieux, merci !
Mais comment fait-on pour la question b) car c'est "radio ou TV" ?

Est-ce que c'est correct si je fais :
23 + 52 - (20 - 7 - 10 - 2) ?

Ou 23 +52 - l'intersection des deux (2) ?

[Marie0090]

Pour la question c) j'ai fait P(RD) = P(RD inter JL) + P(RD inter JN) + P(RD inter TV) + P(RD excl)
P(RD excl) = 10+7+2+23 = 42
C'est bon ?

[danyL]

Mais comment fait-on pour la question b) car c'est "radio ou TV" ?

Est-ce que c'est correct si je fais :
23 + 52 - (20 - 7 - 10 - 2) ?

Ou 23 +52 - l'intersection des deux (2) ?

tout est dans l'interprétation du "ou"

"radio ou tv" sans préciser "et pas les 2" correspond à ta 2eme réponse
23 +52 - l'intersection des deux (2)

ta première réponse 23 + 52 - (20 - 7 - 10 - 2) correspond au d) radio ou tv exclusivement
mais il manque Journal national et Télévision : 12%

par contre pour c) pourquoi tout d'un coup additionner les intersections ?

[tournesol]

23% , c'est pas radio exclusiv , c'est le%age de sondés qui ont coché la case radio exclusivement ou pas .

[Marie0090]

Merci DanyL !
Pour la c) je dois faire 23 - 2 - 7 - 10 ?

Ça veut dire que la réponse b est fausse Tournesol ?

[tournesol]

ta reponse à la question b message 20h 05 est juste .