Bonjour
Il faut reprendre ton exercice à zéro et je veux bien t'aider mais il faut que tu refasses les questions avec le principe suivant: comprendre ce que l'on écrit, alléger les notations si possible (en particulier tes fonctions indicatrices c'est ou bien lourd ou même faux et mettre
au lieu de
).
Ensuite vérifie tes résultats. En détail voici comment tu peux recommencer.
1. On peut commencer par ne pas s'ennuyer à introduire V car on a U=V. Donc ton application
va de l'ouvert U vers U (toutes les v.a sont >0 , X,Y puis T et U, on ne reviendra pas la dessus sauf mention contraire . Elle est bijective.... et tu as calculé son Jacobien.
2. Prenons la densité
que tu as donné. As tu vérifié que
Non je suppose. Peux tu le faire?
Peux tu répondre aux question suivantes
3. C'est quoi la densité de X (sur R^+)? de Y?
4. La densité du couple (X,Y) (sur U)?
5. Normalement tu dois savoir que
(c'est ce que tu as écrit avec des notations différentes.)
Qu'est ce que cela donne?
Vérifie que
.
On pourra alors passer à la loi de T ensuite mais pas avant d'avoir bien commencé