Une urne U1 contient une boule noire et cinq boules blanches, une autre urne U2 contient 4 boules noires et 2 boules blanches. On effectue une série de tirages selon la règle suivante :
On choisit au hasard une urne dans laquelle on procède à un premier tirage.
Si ne nème tirage donne une boule blanche alors le tirage suivant se fait dans la même urne.
Si le nème tirage donne une boule noire alors on change d'urne pour le tirage suivant.
On précise par ailleurs que la boule tirée est remise dan son urne d'origine après chaque tirage.
On note U1n ( respectivement U2n) l'évènement " le nème tirage se fait dans U1 ( respectivement dans U2)" et Bn " le nème tirage donne une boule blanche".
1) Quelle est la proba que les deux premiers tirages se fassent dans la même urne ?
Qu'ils se fassent dans des urnes différentes ?
2) Quelle est la proba que le 2ème tirage se fasse dans U1 ? Que le premier tirage se soit fait dan sl'urne U1 sachant que le deuxième s'est fait dans U1 ?
3) Quelle est la proba que le 4ème tirage se fasse dans U1 sachant que le deuxième s'est fait dans U1 ?
Je ne souhaite pas que vous me fassiez l'exercice mais juste des pistes de réflexions pour que je puisse commencer
merci beaucoup d'avance