En vu de préparer mon DS de maths je me suis entrainé avec un DS blanc .
J'aimerai beaucoup obtenir un corrigé mais mon prof a oublié de nous envoyer les réponses/résultats promis, alors que le partiel est dans quelques jours...
Je ne suis pas du tout sur de moi et assez stressé.
Est ce que vous pourriez m'aider en me disant si j'ai bon aux questions ou non, s'il vous plait ?
Ou vraiment dans le meilleur des cas si je pouvais obtenir un mini corrigé ce serai super, mais déjà ce serai très bien, j'aimerai juste réussir ce partiel.
Voici le sujet joint avec mes réponses, je n'ai pas encore tout fait.
Je suis conscient que cela requiert un certain temps de travail, j'en suis navré, merci d'avance pour des éventuelles réponses en tout cas.
Cordialement,
Teo
Exercice I : [15 points]
On se propose d’étudier la durée de vie d’un téléviseur de type TV (en Heures).
On supposera dans tout le problème que la durée de vie X d’un téléviseur de type TV suit
une loi normale de paramètres µ X et σ X .
1°) Dans un 1er temps, on suppose que ce téléviseur a été conçu pour avoir une durée de vie
moyenne de 2 000 Heures et une variance de 40 000 Heures.
a) Quelle est la probabilité pour qu’un téléviseur de type TV pris au hasard dans la
production ait une durée de vie supérieure à 2 200 Heures ?
0,498
b) En conservant l’hypothèse que la durée de vie moyenne est de 2 000 Heures, quel
doit être la valeur de l’écart type σ X pour que la probabilité d’un téléviseur de type
TV ait une durée de vie inférieure à 1600 Heures, soit égale à 0,01 ?
793,65
2°) On supposera ici que la durée de vie est une variable aléatoire qui suit une loi normale de
paramètre µ X inconnu et d’écart type heures σ X = 200 .
En vue de contrôler si les téléviseurs de type TV ont une durée de vie suffisante c'est-à-dire
au moins égale à 2000 Heures en moyenne, une étude est réalisée sur un échantillon de 16
téléviseurs de type TV qui a donné une durée de vie moyenne de 2 050 Heures.
a) Estimer, par intervalle de confiance, la moyenne de la population, au niveau 95%, en
utilisant les résultats de l’échantillon.
[1944;2156]
b) On veut une marge d’erreur faible pour la moyenne de la population. Déterminer la
taille d’échantillon nécessaire pour que la marge d’erreur de l’intervalle de confiance
du b) soit de 50 Heures (on gardera un niveau de confiance de 95%).
n=71,91
3°) On veut maintenant évaluer la valeur de l’écart typeσ X supposé ici inconnu.
Pour cela, on se sert d’une nouvelle étude portant sur 26 téléviseurs de type TV qui donne
comme résultat un écart type de 180 Heures.
On supposera que X suit une loi normale de paramètres µ X et σ X inconnus.
Avec les résultats de cet échantillon, estimer, par intervalle de confiance, la variance de la
population, au niveau de confiance 95%.
2
[20748,76 ; 64305,34]