Probabilités statistiques L3

par **yop67** » 16 Déc 2011, 15:37

Bonjour à tous !

Je suis en Licence 3 Maths éco , et je passe mes examens début Janvier . J'ai quelques difficultés en probas et j'aurais voulu avoir le corrigé de ce partiel pour pouvoir bien me préparer à l'épreuve de Janvier . Il ne s'agit en aucun cas d'un quelconque DM noté je vous rassure . Pour l'instant je travaille sur l'ensemble des TD faits en cours , mais j'aimerais vraiment pouvoir m'exercer sur un sujet type .

J'espère pouvoir compter sur l'un d'entre vous !
Cordialement , yop67

Le lien : http://imageshack.us/photo/my-images/52/probc.png/

par **yop67** » 22 Déc 2011, 17:47

Personne pour m'aider?

par **girdav** » 22 Déc 2011, 17:52

Bonjour,
un corrigé complet est assez long à taper, surtout avec le LaTeX du forum (où il faut mettre les balises). Il serait donc préférable de se concentrer sur certaines questions.

par **yop67** » 22 Déc 2011, 20:11

L'exo 4 ne me pose pas de problèmes particuliers . par contre , la première question de l'exercice 2 je ne comprends pas du tout par exemple .

par **girdav** » 22 Déc 2011, 20:47

Il faut calculer pour un réel

la probabilité

. On doit pouvoir, par des manipulations sur les inégalités, trouver un truc de la forme

, où

est une fonction.

par **yop67** » 24 Déc 2011, 16:53

girdav a écrit:Il faut calculer pour un réel la probabilité . On doit pouvoir, par des manipulations sur les inégalités, trouver un truc de la forme , où est une fonction.

Je trouve U >= 1 - 1/(t+1)^;)

ensuite on fait comment pour obtenir la densité? on integre par rapport à U? peut etre P(U>= g(t)) = 1 - P(u<=g(t) ) non?

Autre question , concernant l'exo 3 , je sais calculer une loi marginale , mais j'integre quoi exactement? je coince car dans les autres exos j'ai toujours quelque chose genre une loi à integrer et le domaine de définitions du couple de variables avec...

par **girdav** » 24 Déc 2011, 17:08

Comme

,

est positive, donc il faut calculer seulement pour

, puis comme on sait que

est dans l'intervalle

. Ensuite, on dérive la fonction de répartition pour obtenir une densité.

Concernant les marginales, on cherche pour par exemple

un intervalle

. Comme on connait

pour tout intervalle

, il suffit de prendre

. On intègre la densité donc sur

. Donc en fait une densité de

,

, est donnée par

.

par **yop67** » 24 Déc 2011, 17:12

Tout d'abord merci pour la densité de D . je trouve -;)(t+1)^-;)-1

Pour la loi marginale je connais la formule , sauf que dans ce cas là je ne sais pas ce que c'est f(x,y) , Dans les autres exos que j'ai pu voir , f(x,y) est clairement explicite , Ici non .

par **girdav** » 24 Déc 2011, 17:27

Pour la densité, il faut sûrement revoir le calcul de la fonction de répartition, parce que tu as trouvé une densité négative.

Dans l'exercice 3, la densité est explicite : elle vaut 1 sur le triangle (qu'il faut dessiner) et 0 en dehors.

par **yop67** » 24 Déc 2011, 17:40

pour la fonction de répartition c'est bien 1 - int de 0 à t , (t+1)^-;) ?

Pour l'exo 3 , la loi marginal de x est donc

fX(x) = int de 0 à t {dy ?

par **girdav** » 24 Déc 2011, 19:32

C'est bizarre d'intégrer un truc qui dépend de t entre

et

. Je trouve comme fonction de répartition

pour

, et

sinon.

Pour l'exercice 3, à

fixé, on intègre

entre

et

, puisque en dehors ça vaut

.

par **yop67** » 25 Déc 2011, 00:06

Pour l'exercice 3 je vais essayer d'avancer
Comment trouves tu la fonction de répartition? c'est bête mais j'ai pas les automatismes encore :(

Joyeux Noël au passage !

par **yop67** » 25 Déc 2011, 17:00

la densité fX(x) je trouve int de 1-x à x-1 dy = -2 + 2x

par **girdav** » 25 Déc 2011, 20:44

yop67 a écrit:Pour l'exercice 3 je vais essayer d'avancer
Comment trouves tu la fonction de répartition? c'est bête mais j'ai pas les automatismes encore

On a pour

Pour la densité

, il faut en fait intégrer de

à

(là tu as trouvé l'opposé de la densité).

par **yop67** » 26 Déc 2011, 01:42

D'accord , je vais réessayer de calculer la loi marginale du coup .

Pour résumer pour le second exercice , d'abord on cherche comment D est à valeur dans un intervalle , et ensuite on exprime d <= t par u <= g(t). enfin on peut calculer la fonction de répartition grace à U qui est une loi connue.

pour terminer mes révisions , il y a autre chose que je comprends pas donc : loi d'une somme d'un couple de v.a .

J'ai un exercice dans le TD : soit X,Y 2 v.a indépendantes suivant toutes les 2 une loi U (0,1)
tq U=X+Y et V=X-Y . on me demande de calculer fonction de repartition et densité. Je ne sais pas comment faire pour modéliser la loi , on fait une double intégrale?

par **yop67** » 26 Déc 2011, 16:05

y'a aussi une question comme cela dans l'exo 3

par **yop67** » 26 Déc 2011, 20:43

quelqu'un pour m'expliquer ?

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