Probabilités Statistiques

[california_50OU054]

Bonjour,
J'ai un exercice que je n'arrive absolument pas à faire, et c'est le suivant :
Quel doit être le minimum de lancers de deux dés ordinaires pour que la probabilité que la fréquance de survenance d'un total qui soit un multiple de 3, s'ecarte de la valeur attendue de plus de 10% de cette valeur, ne depasse pas 5% ?

Et non, pas la moindre erreure dans l'énoncé...

[alavacommejetepousse]

bonsoir Bienaymé Tchebichev est ton ami

[alavacommejetepousse]

les lancers favorables sont de somme 3,6,9,12 de proba totale p


pour le lancer i : Xi = 1 si favorable 0 sinon

Xi de bernoulli de paramètre p ( q = 1-p) E(Xi) = p, v(Xi) =pq
Zn = (X1+...+Xn) /n : fréquence de lancers favorables sur n lancers
E(Zn)= p , V(Zn) = pq/n

BT avec epsilon = 0,1

P(l Zn -p l > 0,1 ) < 100pq/n
on veut
P(l Zn -pl>0,1) < 0,05
il suffit d'avoir
100pq/n < 0,05 d'où n assez grand.