Probabilités - Schéma de Bernoulli

[s.wilks]

Bonjour.

Je vous soumets un problème que je ne parviens pas à résoudre.

"Un typographe fait, en moyenne, une faute sur 5 000 signes frappés. Il réalise des pages de 43 lignes contenant chacune 70 signes. Calculer la probabilité à 10-3 près pour que, dans une page donnée:
(a) il fasse exactement 2 fautes
(b) il fasse au maximum 2 fautes "

Voici mon raisonnement:
Cette expérience consiste à répéter n = 43 x 70 = 3010 fois l'épreuve "frapper une lettre" dont l'issue est S "faire une faute de frappe" et S barre "ne pas faire de faute de frappe".
On est dans le cadre d'un schéma de Bernoulli caractérisé par:
- la probabilité p = 1 / 5000 de succès S à chaque épreuve
- le nombre d'épreuves n = 3010

(a) la probabilité d'obtenir k=2 succès lors des n épreuves est donc:
C( 2; 3010).p².(1-p)^(3010-2) = (3010 x 3009/2).(1/5000)^2.(1-(1/5000))^3008 = 0,1985

(b) la probabilité d'obtenir au maximum 2 fautes est la somme des probabilités d'obtenir 0, 1 ou 2 succès S lors de n = 3010 épreuves.

C( 0; 3010).p^0.(1-p)^3010
+ C( 1; 3010).p.(1-p)^3009
+ C( 2; 3010).p².(1-p)^3008

Le problème est que quand je fais la somme de ces 3 probabilités, j'obtiens 1,075...

Merci d'avance pour votre aide.

s.wilks

[guiguipelloq]

Il s'agit d'un schéma ou d'une situation de Bernoulli qui se répète 3010 fois en effet. On utilise alors la loi binomiale comme tu l'as fait pour trouver la probabilité d'obtenir un certain nombre de succès.
Bref le raisonnement est bon donc je pense que tu as fait une erreur dans les calculs : pour la première proba, je trouve 0.099.

Aussi, tu devrais noter les combinaisons (l'entier naturel égal à k parmi n) comme ceci : (convention).

[lionel52]

j'obtiens

(4999/5000)^3010 + 3010*(1/5000)*(4999/5000)^3011 + (3010*3009)/2*(4999/5000)^3000*(1/5000^2) =0.976

[s.wilks]

Bonjour.
Merci à vous, guiguipelloq et lionel52.

s.wilks