Probabilités au lot(t)o

[Dylaa2n]

Bonjour,

J'ai réfléchi à plusieurs problèmes liés au lot(t)o tels que :

Quelle est la probabilité d'avoir, parmi les 6 boules tirées sur les 45, au moins deux boules dont les numéros se suivent?
Quelle est la probabilité d'avoir, parmi les 6 boules tirées sur les 45, deux boules dont les numéros se suivent?
Quelle est la probabilité d'avoir, parmi les 6 boules tirées sur les 45, quatre boules dont les numéros se suivent?

J'arrive à résoudre le premier des trois problèmes de cette manière:
P(au - deux boules consécutives) = 1 - P(aucune boule consécutive)

Mais qu'en est-il si nous désirons calculer la probabilité d'avoir exactement deux boules consécutives? ou même la probabilité d'avoir au moins trois boules consécutives ou exactement trois boules consécutives ?

Merci

[kelthuzad]

Salut,

Je prendrais le raisonnement du début. Un premier nombre est tiré, calcul la proba pour que le 2ème nombre tiré soit consécutif au 1er, il y a 2 chances sur le nombre de boules restantes 44. Ensuite lors du tirage de la 3ème boule, quelle est la proba d'avoir 2 consécutifs en tout, combien d'avoir 3 consécutifs... comme ça jusqu'à 6 en additionnant les proba, c'est un peu délicat attention de ne pas se tromper, surtout de ne pas compter 2 fois un même évènement.

[zygomatique]

salut

et que trouves-tu à la première question ?

sinon faire un arbre ....

[Dylaa2n]

salut

et que trouves-tu à la première question ?

Je raisonne donc en me disant que j'ai 7 emplacements et 6 croix représentant les boules tirées:

x x x x x x

Dans chaque emplacement , je place une boule. De cette façon, je sais qu'il ne me reste plus que 34 boules (45-5-6) à répartir librement dans les 7 emplacements. Je calcule donc :

= 0,4713

Je pense que c'est correct

EDIT: la probabilité d'avoir au moins deux boules consécutives est donc de 1 - 0,4713 = 0,5287

[Dylaa2n]

Salut,

Je prendrais le raisonnement du début. Un premier nombre est tiré, calcul la proba pour que le 2ème nombre tiré soit consécutif au 1er, il y a 2 chances sur le nombre de boules restantes 44. Ensuite lors du tirage de la 3ème boule, quelle est la proba d'avoir 2 consécutifs en tout, combien d'avoir 3 consécutifs... comme ça jusqu'à 6 en additionnant les proba, c'est un peu délicat attention de ne pas se tromper, surtout de ne pas compter 2 fois un même évènement.

Merci, je pense cependant qu'il doit y avoir un moyen plus simple pour y arriver.. :hein:

[Dylaa2n]

En procédant de la même manière, pour calculer la probabilité d'avoir exactement deux boules consécutives lors d'un tirage de 6 boules parmi 45, j'effectue le calcul suivant :

= 0,0808

ce qui me parait faux mais je ne sais pas dire pourquoi..

[Ben314]

Salut,
Perso., pour "exactement deux boules qui se suivent" (i.e. pas 3 qui se suivent, ni plusieurs fois deux qui se suivent), j'aurais tendance à calculer le nombre de façon d'en tirer 5 parmi 44 (et pas 45) telles que 2 d'entre elles ne se suivent pas, donc possibilités puis de choisir une des 5 pour mettre la sixième juste derrière (en augmentant de 1 tout les numéros suivants).
Bilan, je voterais bien pour
Idem pour, par exemple, "exactement deux fois deux boules qui se suivent" où je voterais pour
ou pour "exactement trois boules qui se suivent et rien d'autre" où je voterais pour

[Dylaa2n]

Salut,
Perso., pour "exactement deux boules qui se suivent" (i.e. pas 3 qui se suivent, ni plusieurs fois deux qui se suivent), j'aurais tendance à calculer le nombre de façon d'en tirer 5 parmi 44 (et pas 45) telles que 2 d'entre elles ne se suivent pas, donc possibilités puis de choisir une des 5 pour mettre la sixième juste derrière (en augmentant de 1 tout les numéros suivants).
Bilan, je voterais bien pour
Idem pour, par exemple, "exactement deux fois deux boules qui se suivent" où je voterais pour
ou pour "exactement trois boules qui se suivent et rien d'autre" où je voterais pour

Ca me semble plus cohérent! :happy2: Merci beaucoup!