Probabilités...Les boules...

par **Anonyme** » 07 Mar 2006, 14:21

Salut a tous...
Voila je bloque sur un exo de proba...

Une urne contient n boules numérotées de 1 a n...On tire les boules une a une jusqu'à ce que les boules 1, 2 et 3 soient sorties.
1) Calculer la probabilité que les boules numéros 1, 2et 3 sortent consécutivement dans cet ordre.
2) Calculer la probabilité que les boules de numéros 1, 2 et 3 sortent dans cet ordre...

Je ne sais pas "mathématiquement" comment introduire le fait que k boules peuvent avoir été tirées avant les boules 1, 2 et 3...
Peut etre que je fait fausse route...Aidez moi!!! ;-)
Merci d'avance!!

par **yos** » 07 Mar 2006, 16:05

Neuch a écrit:Une urne contient n boules numérotées de 1 a n...On tire les boules une a une jusqu'à ce que les boules 1, 2 et 3 soient sorties.

n! cas possibles.

1) Calculer la probabilité que les boules numéros 1, 2et 3 sortent consécutivement dans cet ordre.

(n-3)! cas favorables.

2) Calculer la probabilité que les boules de numéros 1, 2 et 3 sortent dans cet ordre...

(n-3)(n-3)! cas favorables (car (n-3) positions possibles du triplet (1,2,3) ).

par **El_Gato** » 07 Mar 2006, 16:20

yos a écrit:n! cas possibles.

Salut yos,

C'est plus compliqué que çà: on s'arrête dès que les boules 1, 2 et 3 sont sorties: tirage sans remise.

par **Anonyme** » 07 Mar 2006, 16:27

Merci pour ta réponse Yos!!!
Seulement j'ai un ptit probleme...

prenons par exemple 4 boules...
on a donc 4!= 24 tirages possibles...

Mais seulement 2 tirages qui nous interesse..A savoir les tirage (1,2,3,4) et (4,1,2,3) pour que les boules 1,2,3 se suivent consécutivement et dans cet ordre...
D'ou une probabilité de 1/12...
Or avec ta réponse je devrais trouver (n-3)!/n!= (4-3)!/4! = 1/24...
Ou est l'erreur???

Merci qd meme.

par **Anonyme** » 07 Mar 2006, 16:31

En effet El Gato a raison...

Dans mon dernier poste je mettais que les tirages qui nous interessaient étaient (1,2,3,4) et (4,1,2,3)
Mais en fait ce sont les tirages (1,2,3) et (4,1,2,3) puisque le tirage s'arrete dés que les boules 1,2,3 sont sorties...

Si quelqu'un a une solution???
Ca fait 3h que j'suis dessus a me prendre la tete!!
Merci d'avance et merci a vous qui m'avez repondu c'est sympa!!

par **El_Gato** » 07 Mar 2006, 17:09

En fait yos avait partiellement raison. On peut se placer dans l'espace des permutations: peu importe ce qui arrive après la sorite de 1, 2, 3.

Pour le 1, il faut évaluer les possibilités de 123 consécutifs dans ces permutations: on trouve plutôt comme proba: (n-2)!/n! = 1/n(n-1).

par **Anonyme** » 07 Mar 2006, 17:22

Je sui pas tout a fait d'accord avec toi El Gato...
Prenons 5 boules...
si on ne se préoccupe pas de ce qu'il y a derriere le tirage des 1,2,3 on a les tirages possibles suivants:

1,2,3,4,5
1,2,3,5,4
4,5,1,2,3
5,4,1,2,3
4,1,2,3,5
5,1,2,3,4

Or les 2 premier sont normalement comptés comme 1 seul tirage puisque les 1,2,3 sont deja sorties...
Et ca reduit donc le nombre de tirages possibles...

par **yos** » 07 Mar 2006, 17:30

Bien sûr, on considère qu'on sort toutes les boules. Ca permet d'avoir un univers équiprobable. Si tu as envie de faire tous les cas, tu peux aussi.

par **yos** » 07 Mar 2006, 17:34

Et dans la dernière question, c'est (n-2) positions pour le triplet (1,2,3), j'ai fourché!

par **Anonyme** » 07 Mar 2006, 18:47

Merci a tous pour vos indications...
J'ai encore quelques jours pour paufiner tout ca et le rendre a mon prof...
Vous m'avez bien aidé!!
Je vous tiendrai au courant de la correction lorsque je l'aurai eu en cours pour voir si jamais on s'est trompé!!!Hihi!!

Encore merci a tous et a la prochaine!!

Probabilités...Les boules...

Probabilités...Les boules...

Qui est en ligne