Probabilités - Lancé de deux dés

[Menthix]

Bonjour,
Je rencontre un problème pour calculer une probabilité. Soit deux dés, l un rouge l'autre noir. On cherche la probabilité que le dé rouge donne un chiffre pair sachant que la somme des dés est 6.
Soit (S6) l'évènement : la somme des deux dés vaut 6
Rp : le dé rouge affiche un chiffre pair.

Je calcule donc P(Rp sachant S6) = P((S6)n(Rp))/P(S6).
P(S6) vaut 5/36

Ensuite pour le calcul de P((S6)n(Rp)) je trouve le bon résultat en faisant : (S6)n(Rp) = (R2 n N4) u (R4 n N2), soit P(S6)n(Rp) = 2/36 = 1/18.
Mais je souhaite pour le fun calculer (S6)n(Rp) en passant par le conditionnement inverse i.e (S6)n(Rp) = P((S6)sachant(Rp))*P(Rp).
- P(S6 sachant Rp) = P((S6 sachant R2) u (S6 sachant R4)) = P (N4 u N2) = 1/6 + 1/6 = 2/6
- P(Rp) = 1/2
Donc P((S6)sachant(Rp))*P(Rp) = 2/6 * 1/2 = 2/18 --> le résultat est différent par rapport à celui plus haut. Je ne comprends pas où est l'erreur.

Merci d'avance de vos réponses
Cordialement

[pascal16]

2/6 * 1/2 = 2/18 heum... pas trop

[Menthix]

Erreur d'inattention Pascal, mais ça ne change rien à mon problème.

[pascal16]

- P(S6 sachant Rp) = P((S6 sachant R2) u (S6 sachant R4)) <- il manque le R6


P(S6 sachant Rp) = 2/18
par dénombrement : Rp -> 18 cas possibles (3 choix pour le rouge et 6 pour le noir)
S6 : 2 cas possibles

[Ben314]

Salut,

...P((S6 sachant R2) u (S6 sachant R4))...

Tu peut m'expliquer quel sens tu donne à la réunion de "S6 sachant R2" et de "S6 sachant R4" ?

[Menthix]

Certes Pascal, par dénombrement je trouve aussi le bon résultat mais je voulais savoir où était mon erreur dans le résonement qui m'est venu le plus naturellement, à savoir :
P(S6 sachant Rp) = P((S6 sachant R2) u (S6 sachant R4) (u (S6 sachant R6)) --> mais ce dernier événement est impossible c'est pour cela que je ne l ai pas mis Pascal.

Ben, pour répondre à ta question, (S6 sachant Rp) = P((S6 sachant R2) u (S6 sachant R4).
Pour moi cela signifie : les deux seuls événements pour lesquels la somme des deux dés est 6 et le dé rouge affiche un chiffre pair sont : ((S6 sachant R2) ou (S6 sachant R4) (sachant que ces deux evts sont incompatibles.

[beagle]

"Ben, pour répondre à ta question, (S6 sachant Rp) = P((S6 sachant R2) u (S6 sachant R4).
Pour moi cela signifie : les deux seuls événements pour lesquels la somme des deux dés est 6 et le dé rouge affiche un chiffre pair sont : ((S6 sachant R2) ou (S6 sachant R4) (sachant que ces deux evts sont incompatibles."

Ben a mis le doigt sur le hic.
Les probas conditionnelles sont des changements d'ensembles, donc dans cet ensemble on a une proba totale de 1.Si tu additionnes deux probas conditionnelles de deux ensembles différents tu auras une proba totale de 2, si 3 tu auras une proba totale de 3!!!!!
ici prends les évènements contraire pas S6/R2 + pas S6/R4 + pasS6/R6= 5/6 + 5/6 +6/6
S6 ou pas S6 sachantR2 = 1 idem pour R4 et R6, probas totales à 3 ce qui fait assez mal!

[aviateur]

Bonjour
Pourquoi ne pas s'appuyer simplement sur le cours (bien entendu après l'avoir compris). On dispose d'un formalisme tout fait; soit donc:
l'évènement : "la somme des deux dés vaut 6" et l'évènement " le dé rouge affiche un chiffre pair."

On demande est c'est égal (cours) à
Je vous laisse le calcul de

Calcul de : L'événement (i.e "la somme des 2 dès est égal à 6" "le dès rouge est pair") est un sous ensemble de l'espace fondamental où la première composante d'un couple de représente le numéro donné par le dé noir et la deuxième pour le dé rouge.

La probabilité sur est évidement uniforme donc
Or , je vous laisse finir...

[Ben314]

Ben, pour répondre à ta question, (S6 sachant Rp) = P((S6 sachant R2) u (S6 sachant R4).
Pour moi cela signifie : les deux seuls événements pour lesquels la somme des deux dés est 6 et le dé rouge affiche un chiffre pair sont : ((S6 sachant R2) ou (S6 sachant R4) (sachant que ces deux evts sont incompatibles.

Tu mélange deux trucs qui n'ont absolument rien à voir mathématiquement parlant, à savoir le SACHANT QUE et le ET.
Autant il est tout à fait vrai que l'évènement "S6 et Rp" est le même que l'évènement "(S6 et R2) u (S6 et R4)" (*), autant le truc que tu a écrit n'a pas de sens (on peut même pas dire que c'est faux, juste que ça ne veut rien dire...) vu qu'un truc du style "S6 sachant R2" ce n'est pas un "évènement" au sens usuel du terme (i.e. un truc soit vrai soit faux) donc ça n'a aucun sens de parler de la réunion d'un tel truc avec autre chose (pas plus que de l'intersection ou du ET ou du OU).
Pour mieux comprendre, prend un exemple : Si le dès rouge donne 3 et l'autre 2, est ce que "S6 sachant R2" est vrai ou pas ?

Une autre façon de dire à peu prés la même chose, c'est ce que dit Beagle, "S6 sachant R2", c'est en fait l'évènement S6 vu comme faisant parti de l'univers "sachant R2" et bien sûr, si tu veut faire des intersection/réunion (c'est à dire des ET et des OU), ça ne peut être qu'avec des évènement vivant dans le même univers, sinon ça veut clairement rien dire.

(*) Encore que cette façon d'écrire les trucs avec des ET et un symbole union soit pas mal "bancale" : en général, soit on met des ET et des OU, soit des intersection et des réunion, mais on ne mélange pas.