Probabilités et indépendance

[wasteland93]

Bonjour à tous,

J'ai une question relativement basique...
Est ce que si j'ai et deux variables aléatoires indépendantes, je peux dire que et le sont également?
Pour moi la réponse est oui mais ce n'est pas clair dans ma tête...

Merci d'avance,

Wasteland93.

[BQss]

Bonjour à tous,

J'ai une question relativement basique...
Est ce que si j'ai et deux variables aléatoires indépendantes, je peux dire que et le sont également?
Pour moi la réponse est oui mais ce n'est pas clair dans ma tête...

Merci d'avance,

Wasteland93.

Salut,

Oui si f et g sont continues ou mesurables plus generalement.
Deux variables aleatoires sont independantes ssi leurs tribus sont independantes. C'est a dire si quelque soit les valeurs des variables aleatoires considérées, les evenements correspondant sont independants.
donc ici si X et Y sont independantes on a quelque soit A appartient a et B appartient a
Soit maintenant et avec f et g continue ou plus largement mesurable par rapport a et .
Soit A' les evenements de et B' les evenements de
avec car comme f est continue, elle est mesurable et donc

Pareille pour
Finalement quelque soit A' et B' appartienent a respectivement et on a:

et donc et sont independantes, par definition U et V le sont donc aussi.

[wasteland93]

Parfait! Merci beaucoup pour la preuve.

wasteland.