Probabilités et fruits

par **pluie2** » 26 Oct 2014, 21:53

Bonjour à tous !

j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :

Soit a,b et n trois entiers naturels non nuls. Un panier comporte a pommes et b poires. Dans ce panier, on effectue n tirages en respectant le protocole suivant :
- si à un tirage donné, on obtient une poire alors celle ci est aussitot remise dans le panier avant le tirage suivant
- si, à un tirage donné, on obtient une pomme alors on mange cette pomme
a) Quelle est la probabilité de manger au moins une pomme au cours des n tirages ?
b) quelle est la probabilité de manger exactement une pomme au cours des n tirages?
c) sachant qu'au cours des n tirages on a mangé une pomme exactement, quelle est la probabilité que cette pomme ait été tirée en dernier?

j'ai fait :

a) événement contraire B: manger aucune pomme au cours des n tirages donc P(B)=
sauf que je n'arrive pas à trouver le cardinal de l'ensemble...

b) exactement une pomme je fais 1-p(A) ?

c) probabilité conditionnelle mais j'ai du mal à voir comment ici

merci :briques:

par **Manny06** » 27 Oct 2014, 10:40

pluie2 a écrit:Bonjour à tous !

j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :

Soit a,b et n trois entiers naturels non nuls. Un panier comporte a pommes et b poires. Dans ce panier, on effectue n tirages en respectant le protocole suivant :
- si à un tirage donné, on obtient une poire alors celle ci est aussitot remise dans le panier avant le tirage suivant
- si, à un tirage donné, on obtient une pomme alors on mange cette pomme
a) Quelle est la probabilité de manger au moins une pomme au cours des n tirages ?
b) quelle est la probabilité de manger exactement une pomme au cours des n tirages?
c) sachant qu'au cours des n tirages on a mangé une pomme exactement, quelle est la probabilité que cette pomme ait été tirée en dernier?

j'ai fait :

a) événement contraire B: manger aucune pomme au cours des n tirages donc P(B)=
sauf que je n'arrive pas à trouver le cardinal de l'ensemble...

b) exactement une pomme je fais 1-p(A) ?

c) probabilité conditionnelle mais j'ai du mal à voir comment ici

merci :briques:

Quand on mange la pomme Est-ce qu'on s'arrête ou est ce qu'on continuer les tirages ?
pour calculer P(B)
à chacun des n tirages on a tiré une poire
quelle est la probabilité de tirer une poire au 1° tirage ? au 2°? au nième ?

par **pluie2** » 27 Oct 2014, 11:00

bonjour,

justement je me pose la question. On mange une pomme je pense que les tirages s'arretent à ce moment là...

b/(a+b) est la probabilité de tirer une poire au premier tirage, au deuxième...au nième donc P(B)=[b/(a+b)]^n

par **beagle** » 27 Oct 2014, 11:12

il est dit n tirages, donc on ne s'arrète pas.
ensuite que signifierait "au moins une pomme" si cela s'arrétait dès la première pomme mangée?

"b/(a+b) est la probabilité de tirer une poire au premier tirage, au deuxième...au nième donc P(B)=[b/(a+b)]^n"
oui, en rajoutant , au deuxième, au nième ... si aucune pomme tirée précédemment

par **pluie2** » 27 Oct 2014, 11:30

ok mais alors pour la question a) que dois je répondre?

par **beagle** » 27 Oct 2014, 11:40

pluie2 a écrit:ok mais alors pour la question a) que dois je répondre?

scuse, je croyais que tu faisais la a)
car aucune pomme est l'évènement contraire (1-p),
c'est l'évènement contraire de au moins 1 pomme, pas de exactement 1 pomme.

par **pluie2** » 27 Oct 2014, 11:45

donc 1-(b/(a+b))^n?

par **beagle** » 27 Oct 2014, 12:01

pluie2 a écrit:donc 1-(b/(a+b))^n?

pour la a) je pense que c'est ça.

par **pluie2** » 27 Oct 2014, 12:04

ok et donc pour le exactement par contre je n'arrive pas à bien comprendre la méthode

par **beagle** » 27 Oct 2014, 12:35

pluie2 a écrit:ok et donc pour le exactement par contre je n'arrive pas à bien comprendre la méthode

je sais pas,
peut-ètre faire l'addition de tous les emplacements du pomme?,
pomme en 1
pomme en 2
pomme en 3
...
pomme en n

PS:ça ne me fait pas peur si c'est toi qui paye l'addition, enfin qui fait l'addition.

par **pluie2** » 27 Oct 2014, 12:57

je vais attendre pour voir ce que les autres proposent

par **Ben314** » 27 Oct 2014, 13:04

Moi je propose... la même chose que Beagle... :lol3:

par **pluie2** » 27 Oct 2014, 13:08

ok ^^ donc je fais la somme des a/(a+b) ?

par **beagle** » 27 Oct 2014, 14:32

pluie2 a écrit:ok ^^ donc je fais la somme des a/(a+b) ?

la proba pomme restera comme tu le dis,
mais devant il y aura proba de (k-1) poires, la pomme en k, et (n-k) poires pour finir

donc ok pour ton a/(a+b) à mettre en facteur mais il y a du boulot pour le reste ...

par **pluie2** » 27 Oct 2014, 15:14

mais du coup ce n'est pas une somm equ'il faut faire mais un produit de (k-1)*a/a+b * (n-k)

désolé je ne comprends pas le calcul pouvez vous me l'écire (sans l'avoir résolu) en entier juste pour que je sache bien ce qu'il faut calculer?

par **beagle** » 27 Oct 2014, 15:56

pluie2 a écrit:mais du coup ce n'est pas une somm equ'il faut faire mais un produit de (k-1)*a/a+b * (n-k)

désolé je ne comprends pas le calcul pouvez vous me l'écire (sans l'avoir résolu) en entier juste pour que je sache bien ce qu'il faut calculer?

pour chaque emplacement de pomme la proba est un produit,
et il faut sommer toutes ces probas.

Par exemple si pomme tombe en numéro 3
je dois avoir deux poires avant:[b/(a+b)]^2
je dois avoir pomme: a/(a+b)
et je dois tout finir en poires: [(b/(a+b-1)]^n-3
la proba pomme en 3 est bien comme tu le dis la multiplication de ces trois éléménts,

et la proba exactement une pomme est la somme des probas pomme en 1 + pomme en 2 + ...+ pomme en n.

Probabilités et fruits

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