Probabilités : fonction de repartition

[liweba2016]

Bonjour a vous
Jai besoin d'aide j'arrive pas a traite cet exercice
Exercice:
soit F la fonction de repartition d'une variable aleatoire reelle X .
1/ Montrer que l'ensemble D= {x € a R tel que F soit discontinue en x } est denombrable

2-Si F est continue montrer que la variable Y=F (X) est uniforment distrubuee sur [0,1] c'est a dire P (Y <= y)=y
pour tout y € a [0,1]
Besoin d'aide merci

[Ben314]

Salut,
(1) La fonction de répartition d'une V.A.R., elle est croissante : pourquoi ?
(2) Donc elle admet des limites à droite et à gauche en tout points : preuve ?
(3) De plus, si alors les 3 réels ; et vérifient . . . donc en fait F est . . . et on a . . .
(4) L'ensemble des points de discontinuité de c'est ceux tels que c'est à dire . . .
(5) En fait on a où : preuve ?.
(6) Or, pour tout , est fini (et même ...) car . . .
(7) Donc est au plus dénombrable car c'est . . .

[liweba2016]

1- elle est croissante en prenant a <b F (b)=F (a)+P (a <X <=b)>=F (a)

[liweba2016]

2- je pense que c'est parce qu'elle est croissante et bornee

[liweba2016]

3- cela verifie limite a gauche est egale a limite a droite ou bien ?
Donc si c'est le cas F est continue
4-je comprend pas
5-je comprend pas
6-fini et denombrable car en bijection avec Q ?
7-car c'est une reunion d'ensemble denombrable