En probabilités, le théorème de Berry-Esseen permet de quantifier l'écart entre une somme de variables aléatoires indépendantes, et son approximation normale.
Plus précisément, il assure qu'en considérant les fonctions de répartition des variables normalisées,
désigne l'écart entre les deux fonctions de répartition.Malheureusement, je m'intéresse à la fonction de répartition du maximum de k variables aléatoires, et donc à la fonction de répartition passée à la puissance k, où k peut être très grand.
Expérimentalement (simulations scilab pour n = 10¹;), k = n), l'approximation reste valable car en réalité l'écart
(x) devient vite très faible, mais le théorème de Berry-Esseen ne suffit pas à le montrer.Comment estimer le comportement asymptotique de
(x) lorsque x est très grand ? Par exemple pour Je devrais pouvoir me débrouiller en majorant l'écart avec des bornes de Hoeffding et un équivalent de la fonction d'erreur, mais je voulais savoir s'il existait une variante du théorème de Berry-Esseen pour l'écart asymptotique au delà d'un point x. (quelque chose en
Merci d'avance pour vos réponses !