Probabilités élémentaires

[california_50OU054]

Bonjour à tous,
Je suis actuellement en Seconde année de Licence Sciences Économiques et Gestion, et ai un soucis de compréhension au niveau des probabilités élémentaires.
A préciser d'abord que je viens d'un BAC ES Spécialité Maths, donc n'ai absolument pas le même niveau de Mathématiques que nombre d'entre vous...
Je précise aussi que mes cours de Mathématiques et Statistiques Descriptives ont lieu en amphi, donc si on comprend pas, on peut pas demander au prof... De plus les TD's ont un rythme assez soutenu (une plaquette de TD à corriger en entier pendant l'horaire)donc je ne peux pas trop poser mes questions qui sont assez nombreuses mine de rien !
J'ai tenté de refaire un TD sur les probabilités élémentaires, et même si j'ai un peu mieux saisi, certains points sont totalement flous, et je vous remercie d'avance de votre éventuelle aide, quelle qu'elle soit
Pour que cela soit plus pratique, j'ai scanné mon sujet de TD, et ma correction, avec les points qui me bloquent et questions directement écris sur les images.

Exercice 2 :



Exercice 3 :



Exercice 5 :



Merci par avance de vos réponses, et désolé si ce que je demande semble "idiot" ou abusé.
En vous souhaitant une bonne journée

[Black Jack]

exercice 2.

Tu peux aller sur ce lien par exemple, pour un peu débrouiller les notions de combinaisons, permutations et arrangements

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-42364.html#msg238965
********

Pourquoi 10^10 et pas ... ?

Grande confusion de ta part.

10^10 correspond au nombre total de numéros qu'on peut former.

on peut mettre 10 chiffres différents pour le 1er chiffre du numéro. (de 0 à 9)
on peut mettre 10 chiffres différents pour le 2eme chiffre du numéro. (de 0 à 9)
on peut mettre 10 chiffres différents pour le 3eme chiffre du numéro. (de 0 à 9)
...
on peut mettre 10 chiffres différents pour le 10ème chiffre du numéro. (de 0 à 9)

Il y a donc 10 * 10 * 10 *10 * 10 * 10 * 10 * 10 *10 * 10 = 10^10 numéros différents possibles.

:zen:

[california_50OU054]

Merci de ta réponse :happy2:
Pour ce qui est des arrangements et combinaisons, j'aimerais juste savoir une chose; c'est la notion d'ordre qui différencie les deux ? Car la notion d'ordre c'est un peu le point que j'ai du mal à saisir.

Pour ce qui est du 10^10, j'avais bien compris que c'était du au fait que on a 10 choix possibles, et 10 tirages à effectuer, d'où le fait que l'on ait 10^10.
Pourtant, la question est "probabilité que la somme des 10 chiffres soit égale à 4". Là on a pas 10 choix de chiffres (0,1,2,3,4.......9), on en a que 5 (0,1,2,3,4).
On a 5 choix possibles, et 10 tirages à effectuer. Donc au lieu d'avoir Card(Omega)=10^10 on devrait avoir Card(Omega)=5^10

Merci;-)

[Black Jack]

Pour arrangement et combinaison (et permutation), suis le lien que je t'ai donné et relis-le jusqu'à ce que tu ais bien saisi.

La proba d'avoir une somme de 4 est égale à (le nombre de numéros avec une somme de 4) divisé par (le nombre total de numéros possibles avec 10 chiffres)

Il faut donc déterminer 2 choses:

a) le nombre de numéros avec une somme de 4
b) le nombre total de numéros possibles.

Pour determiner "le nombre de numéros avec une somme de 4", on cherche comment y arriver.
On a trouver 5 chemins pour y arriver.
Chacune de ces façons d'y arriver peut être réalisée par des quantités différentes de numéros de téléphone et on détermine ces quantités.
Soit :
10 possibilités pour la façon avec un 4 et neuf 0
A(10 ; 2) possibilités pour la façon avec un 1 , un 3 et et huit 0
...

En faisant la somme de tous les résultats, on trouve "le nombre de numéros avec une somme de 4" et tous ces numéros sont équiprobables.
*********
10^10 est "le nombre total de numéros possibles" avec 10 chiffres.
*********

La proba cherchée est :
(le nombre de numéros avec une somme de 4) divisé par (le nombre total de numéros possibles avec 10 chiffres)

soit [10 + A(10 ; 2) + C(2 ; 10) + 9.C(10 ; 2) + C(10 ; 4)] / 10^10

:zen: