Probabilités conditionnelles allumettes

[Aimy]

Bonjour j'ai du mal pour cet exercice notamment la dernière question je n'ai aucune idée
Pour allumer un feu on dispose de N allumettes. la probabilité d'allumer le feu avec une allumette donnée est p }0;1{. VOUS FINISSEZ PAR ALLUMER LE FEU.
on note X la variable aléatoire égale au nombre d'allumettes restantes.
1) determiner la loi de la variable aléatoire discrète X
(J'ai trouvé omega)={0,1,2,3,...,N-1})
2 montrez que l'on a :
E(X)= ( N/(1-q^N)-(1/P )
où q=1-p
3) vérifier le résultat précédent en donnant les limites de E(X) lorsque p tend vers 0 ou 1
4) Lorsque p tend vers 0, vérifier numériquement (avec python le résultat)

[lyceen95]

Pour la 1ère question, tu dois déterminer la loi de probabilité de X.
Tu as répondu une réponse "correcte", mais c'est une réponse à une autre question.
Il manque une chose importante dans ta réponse. Tu dois en plus associer une probabilité à chacun des nombres 0,1, 2 ... n-1.

[Aimy]

oui effectivemet mais je me suis trompé jai trouvé 1*/(N-1) pour chaque or non c'est pas ça

[fatal_error]

c'est écrit (en maj) vous finissez par allumer le feu
donc première allumette s'allume ? oui, je marrete OU non je tente une deuxieme
ma deuxieme allumette s'allume ? oui, je marrete OU non je tente une troisieme...
...

Calcule la proba pour que la premiere s'allume (qui correspond à il en reste X=N-1)
Puis calcule la proba pour qu'il faille en griller deux (pour que la deuxieme s'allume)
etc

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Comme le titre l'indique, il s'agit ici de probabilités conditionnelles, sachant que le feu est allumé avant qu'on ne soit à court d'allumettes.
Il paraît sage ici de commencer par calculer la probabilité de cet événement "le feu est allumé avec au plus N allumettes". C'est sans doute plus commode de calculer la probabilité de l'événement contraire "On a utilisé N allumettes sans réussir à allumer le feu".

[Aimy]

enfet ici P(allumer le feu)=p qui appartien à }0;1{
et donc l'évenement contraire qui est 1-p pour le ne pas alluler la lumière

on a un arbre qui aura ces probabilité je pense
et comment je calcul la proba de l'evenement on a utilisé N allumettes sans réussir à allumer le feu
merci

[GaBuZoMeu]

Ce n'est pas trop compliqué de calculer la probabilité de rater N fois l'allumage quand tu connais la probabilité de rater 1 fois, avec l'hypothèse implicite que les essais sont indépendants. Si ?