Probabilités : Cas réel

[nenex73]

Bonjour à tous,

J'ai un petit soucis avec une formulation.
Je travaille avec des niveaux qui varient de 100 à 0.
De temps en temps les capteurs "merdouillent" et revoient des données erronées
Je dois estimer la probabilité que le niveau lu soit exact en fonction du nombre de pièces sorties.

Ex :
Je sais que je consomme 1% pour chaque pièce.
- Si le niveau est à <10 à 50 pièces, c'est super louche (2x plus de conso que d'habitude)
Dans ce cas, il faudra faire x (à déterminer) interrogations pour valider que c'est une surconsommation et non une erreur de lecture.
Et plus on va être loin de la valeur théorique du niveau, plus x être important.
- Si le niveau est < 10 à 95 pièces, c'est cohérent.
- Si le niveau est > 10 après 110 pièces, c'est louche aussi.

Une idée ?

[DamX]

Bonjour à tous,

J'ai un petit soucis avec une formulation.
Je travaille avec des niveaux qui varient de 100 à 0.
De temps en temps les capteurs "merdouillent" et revoient des données erronées
Je dois estimer la probabilité que le niveau lu soit exact en fonction du nombre de pièces sorties.

Ex :
Je sais que je consomme 1% pour chaque pièce.
- Si le niveau est à 10 après 110 pièces, c'est louche aussi.

Une idée ?

Bonjour,

Pour formuler ce problème, il faut passer par une modélisation du problème. C'est à dire considérer que la consommation n'est pas "toujours" 1% mais est une variable aléatoire. Il faut donc proposer une loi pour cette consommation.
Et pour proposer une modélisation "convenable" il manque des infos au problème.

- Est-ce que la pièce consomme "en moyenne" 1%, mais qu'il y a une légère variation autour de 1% (dans ce cas on pourrait modéliser la consommation par une gaussienne "étroire" de moyenne 1% en première tentative).
- Est-ce que la consommation est "presque toujours" 1% exactement, mais que parfois une anomalie provoque une surconsommation ? auquel cas on pourrait suggérer plusieurs lois potentielles, selon les données que l'on a sur le phénomène de surconsommation ou l'idée qu'on s'en fait. Quelques exemples :

1)
c = 1% + a*X, où a > 0 est un paramètre de surconsommation, et X une variable de Bernoulli qui vaut 1 avec une proba p (p assez petit), ce qui se traduit par : avec proba '1-p) la conso est 1% (cas normal) et avec proba p, la conso est 1%+a.

2) On peut étoffer cette première loi très "rudimentaire" avec une loi géométrique, pour tolérer de grandes valeurs de surconsommation très rare, mais cela ne prendra toujours qu'un ensemble de valeurs possible discret.

3) Partir de 1) et considérer que a est une variable aléatoire également, indépendante de X, par exemple une qui sert justement à modéliser des événement extrêmes est la loi de Pareto de minimum 0 (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Pareto_%28probabilit%C3%A9s%29 avec xmin = 0).

4) on peut aussi faire des combinaisons .. du style une gaussienne "assez serrée" autour de 1% plus un événement "rare" en Pareto, ce qui pourrait permettre d'obtenir - si tant est que la valeur des paramètres en entrée ait une quelconque justification empirique - des probabilités donnant une valeur pertinente pour la question du problème (par exemple "proba que si C<10% pour 50 pièces, alors il y a eu au moins un événement de surconsommation" qui dans les cas 2 et 3 n'aura pas vraiment de sens ..)

5) Et probablement plein d'autres, peut etre même plus simples et permettant de répondre au problèle auxquelles je n'aurais pas pensé.

Et une fois qu'une modélisation particulière est choisie pour la consommation C (qu'on considère comme la somme des consommation c_i indépendantes et de même loi), il sera alors possible d'effectuer des calculs de probas qui ont du sens dans le problème .., voire faire des tests d'hypothèses.

En bref il n'y a que l'embarras du choix, tant que le choix est :
- pertinent : la loi choisie doit remplir, ou approcher au mieux les observations connues du phénomène expérimental ou les conditions/bornes (physiques, autres) imposées sur le phénomène, et limiter autant que possible le nombre de paramètres qu'il faudra estimer d'une manière ou d'une autre .. (En l'occurence la loi 4) me parait la mieux niveau "features" à la vue du problème mais présente 3 paramètres, ça frôle déjà l'usine à gaz inexploitable s'il n'y a pas moyen d'avoir une idée correcte des paramètres)

- judicieux : elle doit - au moins dans un premier temps pour faire un premier test - rester simple de manière à laisser possible des calculs analytiques avec cette loi (sauf si l'on dispose de moyens informatiques pour estimer les probas - Monte Carlo - ce qui laisse alors plus de libertés)

En espérant que ça aide, même si ça ouvre plus de questions que ça n'en ferment


Damien

EDIT :
Une autre idée en passant, plus simple et qui a le mérite de laisser la moyenne de la conso par pièce à 1% contrairement aux propositions 1) et suivantes :

On considère que la conso suit une gaussienne étroite autour de 1%. (La variance est à estimer/fixer)
Et on considère qu'il y a surconsommation si elle dépasse 2 écarts-types (ou 3). Inversement, si on considère que c'est 2 ecart-types et qu'on considère une surconso au-dessus de 1.5%, on peut en déduire la variance à utiliser.

Et ensuite on peut calculer la probabilité qu'il y ait eu au moins une sur-consommation sachant que C < 10% à 50 pièces.

[nenex73]

Merci DamX de t'intéresser au problème (et avec une réponse plus longue que la question !)

J'ai lu avec attention ton post.
Plusieurs de tes idées sont bonnes (voire excellentes) : La gaussienne étroite pour respecter la "théorie", la gestion des surconsommations via la loi de Pareto, ...
J'ai compris le fond de ta pensée mais je suis aujourd'hui incapable de transformer cela en formules mathématiques.
Comment ferais-tu pour gérer la véracité de la lecture ?
En d'autres termes, comment insérer dans la formule le critère de répétition de la valeur lue qui confirme que l'on est dans un cas de sur(sous)consommation.
Un élargissement de la gaussienne ?
Si oui comment ?

Je comprends la loi de Pareto mais j'ignore comment on détermine et
idem dans ton cas 1, j'ignore comment fixer la valeur de qui doit-être une constante ?

Et quand tu dis "En bref il n'y a que l'embarras du choix..." eh bien voilà mon pb. je dois faire un choix parmi des dizaines de lois de stat/proba dont j'ignore la pertinence par rapport à mon pb.
Je viens chercher ici des avis qui me diront "va du côté de X" ou "va plutôt du côté de Y". Une fois le bon outil choisi, apprendre à s'en servir n'est plus un problème (mais une truelle pour planter des clous, c'est pas l'instrument idéal :marteau: )

[Charala]

Bonjour à tous,

Je suis nouvelle ici et je l'excuse d'avance si par mégarde, une erreur d'endroit où poster mon message serai faite.

J'ai cru bon de poster ici car j'ai une question concernant un cas de calcul de probabilités...Ceci est un cas concret, je suis commerciale en alternance dans le cadre d'un master et on m'a demandé de calculer des objectifs...Je suis réellement une quiche, mais je me soigne en apprenant et en lisant des cours.

Néanmoins, pour mon cas, je ne sais que faire, donc le voici:
- Combien ai-je de chances de vendre au moins 2 produits sur 35 prospects?
Je ne comprends rien et je pense qu'il doit manquer des données ou autre...

Mais merci d'avance pour vos réponses.....