Probabilités : besoin d'une formule (si elle existe) simplif

[falistor]

Bonjour à tous,

Pour planter le décor un petit exercice .
Un standard téléphonique reçoit en moyenne 10 appels/minute. Ce standard ne peut en gérer que maximum 20/min. calculer la probabilité que le standard soit surchargée pour une minute au hasard.

Simplissime : on applique la formule de Poisson. je vais détailler quand même mais le problème n'est pas exactement dans la résolution mais dans le calcul.

Pr(std surchargé) = Pr( X>20 ) = 1 - Pr(X=0 U X=1 U X=2 ... U X=20)
avec X = nombre d'appels par minute !

= 1 - (e^-10) * [ 1 + 10 + (10²/2!) + (10³/3!) + ... + (10^20/20!) ] = 1,6 *10^-3

Ma question : comment calculer plus simplement ce que j'ai mis en gras? la prof a dit qu'à l'examen on se retrouverait avec un grand nombre d'appels (exemple).

En vous remerciant d'avance pour votre réponse,


Falistor

[fatal_error]

salut,

juste pour la formule
si on pose X = 10,
on a

de manière générale, si tu poses

alors quand n tend vers linfini,
Du coup, pour un n assez grand tu peux approximer ta somme par

[XENSECP]

1 - (e^-10) * [ 1 + 10 + (10²/2!) + (10³/3!) + ... + (10^20/20!) ] = 1,6 *10^-3

Ma question : comment calculer plus simplement ce que j'ai mis en gras? la prof a dit qu'à l'examen on se retrouverait avec un grand nombre d'appels (exemple).

Soit tu approximes en disant que :



(ce sera de plus en plus vrai quand p augmentera !)

Soit tu utilises la calculatrice qui sait faire des sommes

[falistor]

Bonjour,


La calculatrice nous est refusée à l'examen ... Allez savoir pourquoi. Je suis d'accord avec l'approximation mais il n'existe alors pas de façon de calculer cette somme avec précision autrement qu'avec la calculatrice? En tout cas merci pour votre réponse !

cordialement,


Falistor

[XENSECP]

Bonjour,

Tout à fait d'accord si "n" tend vers l'infini. dans ce cas logiquement on se retrouve avec une probabilité nulle. Je me suis peut-être mal exprimé, par "simplificatrice" je voulais dire qui soit plus simple à calculer. Si n vaut 246 que vaut ma somme précisément ?

cordialement,

Falistor

Fait gaffe, j'ai répondu après (vu que j'ai passé plus de temps sur mon message).

Bien que ce soit la même idée, j'ai un peu + développé

[falistor]

Oui j'ai vu mais je ne pouvais pas supprimer l'autre réponse je l'ai éditée cela dit.

[XENSECP]

S'il t'est demandé une valeur numérique alors non je ne vois pas comment tu pourrais faire (sachant que rien que l'exponentielle n'est pas "calculable à la main").

La meilleure approximation littérale est la formule que je t'ai donné, selon moi.

Bonne continuation

[falistor]

Je te remercie pour ton temps et tes explications :). Effectivement une exponentielle à la main ... Je suppose que les professeurs nous donneront de quoi leur donner la réponse qu'ils espèrent de toute façon.
Passe une bonne journée ;)!

cordialement,

Falistor.