Probabilités avec répétition sans remise

[kasuly]

Bonjour,

j'ai un ED à faire sur les probas, mais mes "acquis" du lycée sont bien loin. C'est pourquoi je demande votre aide :we:
Voici l'énoncé :

Soit un lot de 20 boîtes de médicaments dont 4 sont périmés, on choisit au hasard deux boites de médicaments dans ce lot.
1) Calculer la probabilité qu'il y ait au moins un boîte périmée parmi les deux boîtes choisies
2) Combien fallait-il de boîtes périmées (au lieu de 4) dans ce lot pour que 99/190 soit la bonne réponse à la première question ?
Valeur numérique utile : sqrt( 39² - 4 x 198) = sqrt(729) = 27

Pour la première question, j'ai utilisé la loi de Bernouilli, et je trouve 9/25.
Le problème est plutôt au niveau de la seconde question (j'ai essayé de remplacer par une variable le nombre de médicaments périmés, dans la formule de Bernouilli, mais sans succès) :marteau:

Merci de votre aide, qui me sera très précieuse :we:

[jlb]

6 boites pour la question 2) et pour la 1) 7/19 (va falloir réviser :we: )

nombres de choix possibles: nb de combinaison de 2 boites parmi 20
nomb de choix avec au moins un pb: 6 (les 2 nazes) + 4*16 (1 naze)

le rapport donne 7/19


pour la 2 même raisonnement avec p boîtes "nazes" (p-1)p/2 choix avec 2 boites nazes + p*(20-p) choix avec 1 naze et tu résous équation 2ème degré( comme le suggèrel'énoncé) ou tu testes pour quelques valeurs entières et tu trouves 6

[kasuly]

Tout d'abord, merci pour ta réponse !

En fait j'avais trouvé 7/19 avec la loi hypergéométrique(La loi binomiale étant une approximation de la loi hypergéométrique : 7/19 environ = 9/25 ^^)

Je retrouve bien 99/190 en remplaçant dans l'équation de Bernouilli par 6; mais y'aurait-il une façon de ne pas le faire "au hasard"?
Car après je trouve que 2 dans (20-p) = 91 ... (en fait je ne comprend pas très bien ce que tu as voulu dire par (p-1)p/2 :s

[jlb]

p boites anormales : nb de combinaisons avec boîtes anormales les 2 ont un pb p*(p-1)/2 ( nb de choix de 2 parmi p) + nb de combinaison avec une boîte naormales p*(20-p)

tu résous ensuite (p(p-1)/2+p(20-p) )/190 =99/190 cela te donne équation du second degré à résoudre ( cf énoncé calcul discriminant) ou avec quelques essais de valeurs entière la solution 6 et une autre négative ( produit des racines=-198)